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Teoria dos Números - Divisibilidade

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Mensagem por wbao Sáb 04 Jan 2014, 23:48

Quantos números inteiros  positivos n existem tais que n + 3 divide n² +7?

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Mensagem por Elcioschin Dom 05 Jan 2014, 08:57

n² + 7
------- = k ----> k inteiro positivo
 n + 3

I) Se n é par ---> (n² + 7) é ímpar ----> (n + 3) é ímpar
II) Se n é ímpar ---> (n² + 7) é par ----> (n + 3) é par

As possibilidades são bem maiores no caso II ----> Facilmente se encontra duas soluções: n = 1 e n = 5
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