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Teoria dos Números - Divisibilidade

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Teoria dos Números - Divisibilidade Empty Teoria dos Números - Divisibilidade

Mensagem por Perceval em Qua 13 Jan 2021, 18:03

Boa tarde! Alguém poderia me explicar essa questão? Obs: não tenho gabarito.

 -> Mostre que para n ímpar, n divide [latex]1^n + 2^n[/latex]+ ... +(n-1)^n
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Teoria dos Números - Divisibilidade Empty Re: Teoria dos Números - Divisibilidade

Mensagem por Eduardo RabeloITA em Qua 13 Jan 2021, 18:52

Vou demonstrar de forma informal, imagine que tudo está dentro dos parâmetros comuns(k E ,tq k E N...).

Teoria dos Números - Divisibilidade Png.latex?%5Cfn_cm%20%5C%5C1%5E%7B2k+1%7D+2%5E%7B2k+1%7D+...+%282k-1%29%5E%7Bk+1%7D+%282k%29%5E%7B2k+1%7D%5Cequiv%200%28mod%5C%3B2k+1%29%5C%5C%5C%5C1+2%5E%7B2k+1%7D+...+%28-2%29%5E%7Bk+1%7D+%28-1%29%5E%7Bk+1%7D%5Cequiv%200%28mod%5C%3B2k+1%29%5C%5C%5C%5CVeja%5C%3Bque%5C%3Bpor%5C%3Bsimetria%5C%3Btodos%5C%3B2k%5C%3Btermos%5C%3Bse%5C%3Banular%5Ctilde%7Ba%7Do

É importante notar que como 2k+1 é ímpar, o sinal negativo se mantém.
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