Polígonos Regulares 1

por Cristina Lins Ter 21 Jun 2016, 11:33

A diferença entre o número de lados de 2 polígonos regulares é 4 e a diferença entre os seus ângulos externos é 3°. Determine o número de lados desses polígonos.

por **ivomilton** Ter 21 Jun 2016, 18:13

Cristina Lins escreveu:A diferença entre o número de lados de 2 polígonos regulares é 4 e a diferença entre os seus ângulos externos é 3°. Determine o número de lados desses polígonos.

Boa noite, Cristina.

n-n' = 4
n' = n–4
ae' - ae = 3°

ae = 360/n

360/(n-4) – 360/n = 3

360n – 360(n-4) = 3*n(n-4)

360n - 360n + 1440 = 3n² - 12n

1440 = 3n² - 12n

3n² - 12n - 1440 = 0

n² - 4n - 480 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtém-se:
n1 = 24
n2 = -20 (despreza-se)

I Polígono = 24 lados
II Polígono = 20 lados

Um abraço.

por Cristina Lins Qua 22 Jun 2016, 00:19

Oi Ivo, boa noite

Estou com uma dúvida.
Você fez n - n' = 4 (ok) Também estava fazendo assim. Mas, você fez ae' - ae = 3. Porque não o contrário? ae - ae' = 3? Sei que não dá certo, mas gostaria de saber o porquê.

por **ivomilton** Qua 22 Jun 2016, 13:31

Cristina Lins escreveu:Oi Ivo, boa noite

Estou com uma dúvida.
Você fez n - n' = 4 (ok) Também estava fazendo assim. Mas, você fez ae' - ae = 3. Porque não o contrário? ae - ae' = 3? Sei que não dá certo, mas gostaria de saber o porquê.

Boa tarde, Cristina.

ae = 360/n

Quanto maior o valor de n, menor será o valor do ângulo externo (ae).

360/(n-4) – 360/n = 3
Assim, o primeiro termo da equação acima obviamente deverá ser maior que o segundo, e n-4 sendo igual a n', deve ser relacionado com ae'; é por esse motivo que o correto deve ser ae' - ae = 3, com ae'>ae.

Um abraço.

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