DESAFIO DE ALGEBRA

por **Maria das Graças Duarte** Qua 26 Jan 2011, 22:11

..
Se x e y são tais que x + y = 1 e x² + y² = 221, o valor de x³ + y³ é igual a:

por **Euclides** Qua 26 Jan 2011, 23:12

$\\x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\,\,\,\to\,\,\, {\color{red}x^3+y^3=x^2+y^2-xy}\\x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\,\,\,\to\,\,\, {\color{red}x^2+y^2=1-2xy}\\221=1-2xy\,\,\,\to\,\,\, {\color{red}xy={\color{green}-110}}\\\\x^3+y^3=1-2xy-xy\\x^3+y^3=1-3xy\\x^3+y^3=1{\color{green}+}330\,\,\,\to\,\,\,{\color{blue}x^3+y^3={\color{green}331}}$

Página com cor

LEMBRE-SE
se souber a resposta da sua questão
coloque-a, pois isso
ajudará quem tenta respondê-la

por **luiseduardo** Qua 26 Jan 2011, 23:37

Olá Euclides,

Resolvi de uma outra maneira e acho que o senhor deve ter se enganado no sinal na sua resolução nessa parte:

221 = 1 - 2xy
220 = - 2xy
xy = - 110

e não, xy = +110 como postou.

Minha resolução:

x = 1 - y

x² + y² = 221

(1 - y)² + y² = 221
2y² - 2y - 220 = 0

y' = - 10
y'' = 11

x' = 11
x'' = - 10

x³ + y³ = (11)³ + (-10)³ = 331

por **Euclides** Qua 26 Jan 2011, 23:41

Tem razão luiseduardo. Vou efetuar a correção em cor verde.

por **Maria das Graças Duarte** Qua 26 Jan 2011, 23:43

pensei que como desafio não podia , a respostaé; 331

por **ivomilton** Qui 27 Jan 2011, 08:24

Maria das GraçAS Duarte escreveu:..
Se x e y são tais que x + y = 1 e x² + y² = 221, o valor de x³ + y³ é igual a:

Bom dia, Maria!

y= 1-x
x² + y²= x² + (1-x)² = x² + 1 – 2x + x² = 221
2x² - 2x + 1 = 221
2x² - 2x = 221 – 1 = 220 → simplificando por 2 ...

x² - x = 110
x² - x – 110 = 0
Δ = (-1)² - 4(-110) = 1 + 440 = 441
√Δ = √441 = ±21

x = (1±21)/2
x’ = (1+21)/2 = 22/2 = 11
x” = (1-21)2 = -20/2 = -10

y = 1-x
y’= 1-11 = -10
y” = 1-(-10) = 1+10 = 11

x’³ + y’³ = 11³ + (-10)³ = 1331 – 1000 = 331
x”³ + y”³ = (-10)³ + 11³ = -1000 + 1331 = 331

x³ + y³ = 331

O Senhor Jesus te abençoe e guarde!

por **Maria das Graças Duarte** Qui 27 Jan 2011, 10:45

Bom dia ,IVOMILTON ESTA MANEIRA ACHEI FÁCIL TIVE PEQUENA DÚVIDA: AS RAÍZES DE X PODEM SUBSTITUIR X E Y?

por **ivomilton** Qui 27 Jan 2011, 11:31

Maria das GraçAS Duarte escreveu: Bom dia ,IVOMILTON ESTA MANEIRA ACHEI FÁCIL TIVE PEQUENA DÚVIDA: AS RAÍZES DE X PODEM SUBSTITUIR X E Y?

Bom dia...

É o seguinte, Maria:

Quando usar o valor x' para x (que é 11), terá que usar o valor y' para y (que é -10).

E vice-versa:

Quando usar o valor x" para x (que é -10), então terá que usar o valor y" para y (que é 11).

Espero que possas compreender bem agora...

por **Maria das Graças Duarte** Qui 27 Jan 2011, 13:10

obrigada, estou aprendendo muito

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