Desafio de álgebra.

Encontre  8x+11 ,se :

(2x+3)^(4x+5) = 1/raiz oitava de "a"

e

log(a) V2/2 = Va

V = raiz quadrada
(a)= base do log

enunciado pequeno,questão muito difícil
o gabarito é 0
Estou travado nessa faz horas,alguem ajuda.

Pelo problema apresentado, creio que log(a) V2/2 = Va deva ser resolvido primeiro.
log(a) V2/2 = Va
(log(2) V2-log(2)2)/log(2)a = Va
-1/2=Va*log(2)a
2=a^(-2Va)
Não faço ideia de como resolver da linha acima em diante.
Fazendo a conta considerando o gabarito, sei que a = 1/256, mas não sei como isolar a no log acima. Talvez te ajude a solucionar ou outro membro do fórum mais experiente consiga.

também não faco ideia como seguir em frente,eu imaginava que alguém aqui resolveria,sempre tem uns caras que fazem,kkk mas esse ta difícil viu ,pra ngm aqui resolver...

Yuri Melo escreveu:também não faco ideia como seguir em frente,eu imaginava que alguém aqui resolveria,sempre tem uns caras que fazem,kkk mas esse ta difícil viu ,pra ngm aqui resolver...

Vamos lá ..

log(a) V2/2 = Va

por definição

a^Va = V2/2  sendo  V2/2 = 2^(-1/2)  e  a^Va = a^(a^1/2)  logo


[a^(a^1/2)] = 2^(-1/2)  chamando a=X^2 teremos  equção i

[x²^(x²^(1/2))] =  2^(-1/2)

(x²)^x = 2^(-1/2)  

x^2x = 2^(-1/2)

(X^x).(x^x) = 2^(-1/2)  porém  2^(-1/2) = 2^(-1/4).2^(-1/4)  logo

(X^x).(x^x) =  2^(-1/4).2^(-1/4)  dais

x^x = 2^(-1/4)   equação ii

Por definição de log

x^x = 2^(-1/4)  = Log (x) 2^(-1/4) = x

 Log (x) 2^(-1/4) = x  equação iii

Aplicando mudança de Base .. Na base 2

Log (x) 2^(-1/4) = Log(2) 2^(-1/4) / log(2) x

Log (x) 2^(-1/4) = (-1/4).Log (2) 2 / Log(2) x

Log (x) 2^(-1/4) = (-1/4) / Log(2) x  equação iv

dai  equação iii com a equação iv

Log (x) 2^(-1/4) = (-1/4) / Log(2) x = x


x log(2) x = -1/4

log (2) x^x = -1/4

log (2) x^x = log (2) (1/16)^(1/16)  = (1/16)*log (2) 1/16 = (1/16)*log(2) 2^-4 = (1/16)*(-4)*Log(2) 2 = -1/4

 
log (2) x^x = log (2) (1/16)^(1/16)  logo x = 1/16

Da definição de (i) onde a=x²  teremos

a=(1/16)^2 logo a = 1/256


a=1/256

Quando o expoente for a raiz de uma incógnita igual a base (a^Va), se deve sempre aplicar o procedimento a=x² para facilitar a equação eliminando a raiz?

Matheus José escreveu:Quando o expoente for a raiz de uma incógnita igual a base (a^Va), se deve sempre aplicar o procedimento a=x² para facilitar a equação eliminando a raiz?

Matheus José .. Nem oito nem oitenta . Não se pode afirmar e nem desacreditar . Não existe absolutismo . Tenho certeza que
com sua força de vontade e com seu empenho e conhecimento vc vai descobrir sempre onde colocar as coisas ...
Matemática tem o poder de transformar o mundo e nos que fazemos parte do mundo a transformamos para podermos 
a compreendê-la 

[]sds