Desafio

por Fernando Ribeiro Dom 27 Jan 2013, 13:13

Num triângulo ABC, retângulo em A, seja D a projeção de A sobre BC. Sabendo-se que o segmento BD mede L cm e que DÂC mede θ graus, então a área do triângulo ABC vale:

Resposta: (L²/2) sec θ tg θ

por **Leonardo Sueiro** Dom 27 Jan 2013, 16:37

https://2img.net/r/ihimizer/img16/121/semttulowqi.png

S = zx.senθ/2 + yxcosθ/2

sen(90 - θ) = cosθ = L/y

y = L/cosθ

cos(90 - θ) = senθ = x/y
x = senθ*L/cosθ

tgθ = Z/y
z = tgθ*L/cosθ

S = tgθ*L²*sen²θ/2cos²θ + L²*senθ/2cosθ
S = L²tg³θ/2 + L²tgθ/2

tg² θ = sec ² θ - 1

S = L²tgθ(sec²θ - 1)/2 + L²tgθ/2
S = L²tgθ*sec²θ/2

Desafio Semttulowqi