PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Desafio

2 participantes

Ir para baixo

Desafio  Empty Desafio

Mensagem por lucasconrado Sex 25 Nov 2016, 13:17

Dado um cubo de aresta igual 1 cm, calcule a distância do ponto A até o plano ∏. 

 Desafio  Biuqmc

Obs:. Sem gabarito

lucasconrado
Jedi
Jedi

Mensagens : 262
Data de inscrição : 13/07/2016
Idade : 30
Localização : RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio  Empty Re: Desafio

Mensagem por Elcioschin Sex 25 Nov 2016, 14:33

Seja ABCD a base inferior (no sentido horário)
Seja A'B'C'D' a base superior ---> C' é o vértice oposto ao vértice A
Seja G o baricentro do triângulo CB'D' situado no plano ∏ e seja C'G = h

C'C = C'D' = C'B' = 1 

CB' = B'D' = D'C' = 2

C'A = √3

GC = GB' = GD' = r (raio da circunferência inscrita no ∆ CB'D')

GC.cos30º + GB'cos30º = CB' ---> 2.r.cos30º = √2 ---> 2.r.(√3/2) = √2 ---> r² = 2/3

C'G² = C'C² - GC² ---> h² = 1² - 2/3 ---> h² = 1/3 ---> h = 3/3

d(A, ∏) = C'A - C'G ---> d(A, ∏) = √3 - √3/3 ---> d(A, ∏) = 2.√3/3
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 68053
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 76
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos