Desafio
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Desafio
por lucasconrado Sex 25 Nov 2016, 13:17
Dado um cubo de aresta igual 1 cm, calcule a distância do ponto A até o plano ∏.
Obs:. Sem gabarito
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lucasconrado- Jedi
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Re: Desafio
por Elcioschin Sex 25 Nov 2016, 14:33
Seja ABCD a base inferior (no sentido horário)
Seja A'B'C'D' a base superior ---> C' é o vértice oposto ao vértice A
Seja G o baricentro do triângulo CB'D' situado no plano ∏ e seja C'G = h
C'C = C'D' = C'B' = 1
CB' = B'D' = D'C' = √2
C'A = √3
GC = GB' = GD' = r (raio da circunferência inscrita no ∆ CB'D')
GC.cos30º + GB'cos30º = CB' ---> 2.r.cos30º = √2 ---> 2.r.(√3/2) = √2 ---> r² = 2/3
C'G² = C'C² - GC² ---> h² = 1² - 2/3 ---> h² = 1/3 ---> h = √3/3
d(A, ∏) = C'A - C'G ---> d(A, ∏) = √3 - √3/3 ---> d(A, ∏) = 2.√3/3
Seja A'B'C'D' a base superior ---> C' é o vértice oposto ao vértice A
Seja G o baricentro do triângulo CB'D' situado no plano ∏ e seja C'G = h
C'C = C'D' = C'B' = 1
CB' = B'D' = D'C' = √2
C'A = √3
GC = GB' = GD' = r (raio da circunferência inscrita no ∆ CB'D')
GC.cos30º + GB'cos30º = CB' ---> 2.r.cos30º = √2 ---> 2.r.(√3/2) = √2 ---> r² = 2/3
C'G² = C'C² - GC² ---> h² = 1² - 2/3 ---> h² = 1/3 ---> h = √3/3
d(A, ∏) = C'A - C'G ---> d(A, ∏) = √3 - √3/3 ---> d(A, ∏) = 2.√3/3
Elcioschin- Grande Mestre
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