Raízes no plano complexo

por Liliana Rodrigues Qua 11 maio 2016, 10:02

As raízes da equação z+1/z=1 se situam, no plano complexo, nos quadrantes:
Resposta: 1º e 4º

por **gabrieldpb** Sáb 14 maio 2016, 13:38

Como z não pode ser zero, vamos multiplicar toda a equação por z:

z²+1=z

z²-z+1=0

Logo, \left\{\begin{matrix} z_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos{60\degree}+i\sin{60\degree}\\ z_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos{60\degree}-i\sin{60\degree} \end{matrix}\right.

Logo, no plano de Argand-Gauss os complexos estarão dispostos da seguinte maneira:
Raízes no plano complexo Rvy1ed

1º e 4º Quadrantes

por wagner cardoso Sex 05 Jul 2019, 14:44

Não entendi como você multiplicou toda a equação por z e chegou em Z^2 +1=Z.
Poderia me explicar?

por **Elcioschin** Sex 05 Jul 2019, 14:53

z.(z + 1/z) = z.1

z.z + z.(1/z) = z

z^2 + 1 = z

por wagner cardoso Sex 05 Jul 2019, 17:37

Agora eu entendi. Grato.

por **Vitor Ahcor** Sex 05 Jul 2019, 18:00

Olá,

Uma solução alternativa:

Seja x um complexo de módulo unitário .: x = cisθ.

x + 1/x = 1
cisθ + 1/cisθ = 1
cisθ + cis-θ = 1
cosθ + isenθ + cosθ - isenθ = 1
cosθ = 1/2

No intervalo [0,2pi), θ= pi/3 ou 5pi/3 .

Ou seja, θ ∈ 1°Q ou θ ∈ 4°Q.