Estática Estudo das Vigas Isostáticas

por IaraAlmeida Sáb 23 Abr 2016, 11:45

Dado o carregamento abaixo:
Estática Estudo das Vigas Isostáticas 2lbnd4l

a) A força total do carregamento
b) O ponto x(barra) de aplicação da força.
c) As reações nos apoios
d) A equação de esforço cortante V(x)
e) A equação de momento fletor M(x)
f) O ponto x onde o esforço cortante é nulo.
g) O momento máximo atuante na viga
h) Plotar os D.E.C e D.M.F.
Considerar somente para os gráficos: L = 10 e wo = 4 kN/m
Sugiro utilizar o Excel. Com passo de 0,1 m

por **Baltuilhe** Dom 24 Abr 2016, 04:18

Boa noite!

a)
Podemos integrar:
\\\int_0^L\;w\;\mathrm{d}x=\frac{w_0}{L^2}\int_0^L\;x^2\;\mathrm{d}x=\frac{w_0}{L^2}\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^L\\\frac{w_0}{L^2}\frac{L^3}{3}=\frac{w_0\cdot{L}}{3}

Então:
\\\frac{4\cdot{10}}{3}\approx{13,3333\;kN}

b)
O ponto onde a força está aplicada pode ser calculada dividindo-se o momento total gerado pela força distribuída dividindo-se pela norma da força resultante.
\\x_F\cdot\frac{w_0\cdot{L}}{3}=\int_0^L\;x\cdot{w}\;\mathrm{d}x\\x_F\cdot\frac{w_0\cdot{L}}{3}=\frac{w_0}{L^2}\int_0^L\;x^3\;\mathrm{d}x\\x_F\cdot\frac{w_0\cdot{L}}{3}=\frac{w_0}{L^2}\left[\frac{x^4}{4}\right]_0^L=\frac{w_0\cdot{L^2}}{4}\\x_F=\frac{3}{4}L=\frac{3}{4}\cdot{10}=7,5\;m

c)
Calculando as reações nos apoios:
\\R_a+R_b=13,3333\\M_a=0\\10R_b=7,5\cdot{13,3333}\\R_b=10\;kN\\R_a=13,3333-10\\R_a=3,3333\;kN

d)
Equação do esforço cortante:
\\V(x)=R_a-\frac{w_0}{L^2}\int_0^x\;x^2\;\mathrm{d}x=3,3333-\frac{4}{10^2}\frac{x^3}{3}\\V(x)=3,3333-0,0133x^3

e)
Equação do momento fletor:
\\M(x_0)=x_0\cdot{R_a}-\int_0^{x_0}\;(x_0-x)\cdot{w}\;\mathrm{d}x=3,3333x_0-\frac{w_0}{L^2}\left(\frac{x_0^4}{3}-\frac{x_0^4}{4}\right)\\M(x)=3,3333x-\frac{x^4}{10^2}=3,3333x-0,0033x^4

f)
\\V(x)=0\\3,3333-0,0133x^3=0\\x\approx{6,3048\;m}

g)
\\M(6,3048)=3,3333(6,3048)-0,0033(6,3048)^4=15,8015\;kN.m

h)
Vou tentar postar o gráfico em outro post...