Máximo produto de três fatores

por **Elcioschin** Seg 17 Jan 2011, 10:09

Relembrando a primeira mensagem :

Este é um pouco mais complicado de provar do que o anterior (Máximo produto de dois fatores)

Quais as três partes em que um número N deve ser decomposto, a fim de que o produto das três partes seja máximo?

por Viniciuscoelho Ter 18 Jan 2011, 15:17

Olá, Elcio e Ivomilton

O mestre Elcio teve uma sacada genail, gostei muito. Graças a ele, obtemos uma solução mais simples ao problema. Comecei a ler a solução do autor russo e achei confusa também. Vou imprimir e analisá-la com calma.

Estou gostando muito desses problemas, são bastante interessantes e criativos. Esse deve ser um livro maravilhoso.

Abraços

por **Euclides** Ter 18 Jan 2011, 15:38

Meus cumprimentos aos tres e, em particular, ao Vinícius, pela propositura e ótimo desenvolvimento da questão. Ela se torna particularmente interessante do ponto de vista geométrico:

1) na primeira parte em que

$\\N=(a+b)\\P=ab$

isso equivale a perguntar: Qual é o retângulo de perímetro 2N que possui maior área? cuja resposta é: o quadrado. Questão tradicionalmente respondida no estudo das funções do segundo grau:

$\\2N=2(a+b)\\A=ab\\A=a(N-a)\\A=aN-a^2\\\\fun\cent\tilde{a}o\,\,do\,\,segundo\,\,grau\,\,cujo\,\,m\acute{a}ximo\,\,est\acute{a}\,\,em\\\\a=\frac{N}{2}\to b=\frac{N}{2}$

2) o trabalho de vocês demonstrou que o paralelepípedo reto de perímetro 4N que possui o maior volume é o cubo e que a indução de 2D para 3D era possível.

por **Elcioschin** Ter 18 Jan 2011, 16:20

Tudo o que foi discutido demonstra claramente que:

1) A colaboração entre mentes estudiosas e curiosas é capaz de realizar tarefas extraordinárias. Foi assim que ocorreu o desenvolvimento da matemática ao longo dos séculos: cada um se apoiava na idéia de outros para poder prosseguir. Concordo portanto com Newton quando disse "Se eu vislumbrei tão longe é porque me apoiei no ombro de gigantes!"

2) Para isto o fórum é um ótimo meio de realizar esta colaboração: Particularmente, eu, enquanto ensino no fórum, tenho aprendido muito com todos os usuários, muitas das vezes com jovens que tem demonstrado um excepcional talento para a Matemática e para a Física".

3) Aconselho vocês a adquirirem o livro indicado. Tenho um exemplar adquirido há mais de 30 anos, comprado em um navio-bibioteca que aportou em Santos. De tanto lê-lo e relê-lo as páginas começaram a soltar. Recentemente, há uns 2 anos, eu ganhei um exemplar novinho em folha de um ex-aluno particular que comprou um também para ele via internet. Assim, é fácil vocês encontrarem.

4) No livro o autor faz menção a outro livros seu "Astronomia Recreativa" focando assuntos paralelos. Caso vocês descubram este, ou outros, do mesmo autor, me avisem: certamente comprarei.

5) Enquanto vocês não compram o livro vou continuar abordando o assunto de máximos e mínimos dele, conforme prometí: já mostrei os dois primeiros capítulos e logo postarei outros, mostrando a razão de eu ter lançado esta discussão sobre repartição.

por Viniciuscoelho Ter 18 Jan 2011, 19:43

Vou adotar o comentário em tópicos.

1)
Euclides:

Ela se torna particularmente interessante do ponto de vista geométrico:
2) o trabalho de vocês demonstrou que o paralelepípedo reto de perímetro 4N que possui o maior volume é o cubo e que a indução de 2D para 3D era possível.

Muito bom, Mestre! Gostei muito disso.

2)
Estou de acordo com os pontos do mestre Elcio.
Sobre esse ponto:

4) No livro o autor faz menção a outro livros seu "Astronomia
Recreativa" focando assuntos paralelos. Caso vocês descubram este, ou
outros, do mesmo autor, me avisem: certamente comprarei.

Mestre Elcio, encontrei um site que parece ter todos os livros desse autor, contudo encontra-se em espanhol, se não houver problemas para voce, aí estão os links:

*Neste site, voce pode ler os livros no site:
http://www.librosmaravillosos.com/

*Neste site, voce pode baixar os livros.
(Sugestão:)
Baixando, pode-se imprimir, e mandar encardenar.
http://www.4shared.com/dir/Z9LB1h78/Serie_Yakov_Perelman.html

por **Euclides** Ter 18 Jan 2011, 20:09

Vinícius, sua garimpagem na net encontrou um verdadeiro TESOURO!!!!! Somos todos seus devedores.

por **ivomilton** Ter 18 Jan 2011, 20:46

Boa noite, Vinicius!

Muito obrigado por sua garimpagem na net, trazendo de lá tão maravilhosa riqueza.
Acabo de salvar vários títulos de livros escritos por Perelman.
Muito obrigado pelo presente!

Um abraço.

por **Elcioschin** Ter 18 Jan 2011, 21:51

Pessoal

O livro que eu possuo tem edição em português, para quem desejar comprar:

Editora Hemus Livraria, Distribuidora e Editora

Pedidos e Correspondências:
Rua Pássaros e Flores, 416 - Brooklin
04704-000 - São Paulo - SP
(11) 5093-7822 - Fax (11) 5044-6366
www.hemus.com.br

Duas observações finais

1) A indução de 2D para 3D, citada pelo Euclides, se estende para qualquer dimensão isto é, vale para nD.

2) Para tranquilizar o Vinicius, garanto que meu peso é pequeno e que ele não precisa se preocupar pelo fato de eu ter "subido" no ombro dele!!!! (ahahah)

por WladimirC Ter 18 Jan 2011, 23:37

Sinto-me um "jegue" nesse fórum, ao mesmo tempo fico extasiado em saber que posso elevar meu nível com vocês...quero um fórum de biologia também! Se puder ajudar, estou disponível...

por **Euclides** Qua 19 Jan 2011, 00:14

WladimirC escreveu:Sinto-me um "jegue" nesse fórum, ao mesmo tempo fico extasiado em saber que posso elevar meu nível com vocês...quero um fórum de biologia também! Se puder ajudar, estou disponível...

Caro WladimirC,

não temos gênios aqui no fórum. O que temos são companheiros que estudam muito, são determinados e curiosos. O que temos é muita interação e ajuda mútua. Continue acompanhando as coisas, expondo suas dúvidas e praticando sempre. Você mesmo perceberá nitidamente seu desenvolvimento.