Fatorar em produto de 4 fatores...

por Bryan Gonzalez Qua 09 Mar 2016, 11:01

Fatore a expressão:

a⁸+a⁴+1

em um produto de 4 fatores polinomiais

Eu cheguei nessa resposta:
(a⁴-a²+1)(a²-a+1)(a-√a +1)(a+√a +1)

Mas o gabarito diz essa:
(a²+1+a)(a²+1-a)(a²+1-a√3)(a²+1+a√3)

As duas estão corretas?
Como o desenvolver par achegar na resposta do gabarito?

Obrigado!

por Convidado Qua 09 Mar 2016, 16:32

$a^{8}+a^{4}+1$

$a^{8}+a^{4}+1-a^{4}+a^{4}$

$a^{8}+2a^{4}+1-a^{4}$

$(a^{4}+1)^{2}-(a^{2})^{2}$

$(a^{4}+1-a^{2})(a^{4}+1+a^{2})$

$(a^{4}+1-a^{2}+2a^{2}-2a^{2})(a^{4}+1+a^{2}+a^{2}-a^{2})$

$(a^{4}+1+2a^{2}-3a^{2})(a^{4}+1+2a^{2}-a^{2})$

$[(a^{2}+1)^{2}-3a^{2}][(a^{2}+1)^{2}-a^{2}]$

(Há dentro de cada colchete uma diferença de quadrado)

$(a^{2}+1+\sqrt{3}a)(a^{2}+1-\sqrt{3}a)(a^{2}+1+a)(a^{2}+1-a)$

Qualquer dúvida, dê um grito! Smile

por Bryan Gonzalez Qua 09 Mar 2016, 17:01

Hum, entendi oq vc fez, mas do meu jeito eu realizei a distributiva e saiu o mesmo resultado. Acho que é pq eu fui fazendo diferença de Quadrados só na parte positiva.

Mais, uma vez, Obrigado Lucas! Embarassed