Números complexos.

por MýhLoka Ter 05 Abr 2016, 22:19

Obtenha todas as soluções reais e não reais de:?
a) x^3 + 1 = 0
b)
c)

por **Elcioschin** Ter 05 Abr 2016, 22:40

Você não está respeitando a Regra VI do fórum: só é permitida a postagem de 1 questão por post.

Além disso, as questão são idênticas: só varia o fator numérico!

Apagadas as questões b, c

Eis a solução:

Aplique o Teorema das raízes racionais e descubra uma raiz racional

Após calcular, use o Algoritmo de Briott-Ruffini, para a raiz descoberta, e chegue numa equação do 2º grau

Calcule as outras duas raízes

por MýhLoka Ter 05 Abr 2016, 23:48

O quê? Não entendi.

por **laurorio** Ter 05 Abr 2016, 23:57

x³ + 1 ---> (x+1)(x² - x + 1)

x' = -1 , x'' = (1 + - V3i) /2

por Convidado Qua 06 Abr 2016, 00:05

Resolvendo essa questão pelo método dos números complexos:

$x^{3}+1=0$

$x^{3}=-1$

Escrevendo o ''-1'' na forma trigonométrica dos números complexos, vem:

$z=1(cos\pi +i.sen\pi)=1.cis\pi$

$x=\sqrt[3]{z}$

Pela fórmula de Moivre para radiciação de complexos, vem:

$x=\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{1}.cis(\frac{\pi}{3}+\frac{2k\pi}{3})$

K=0 ----- $x1=1.cis(\frac{\pi}{3})$

K=1 ------ $x2=1.cis(\pi)$

K=2 ------- $x3=1.cis(\frac{5\pi}{3})$

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