Como fazer essa questão sobre conjuntos????

Olá, boa noite!

Estou com muita dúvida de como resolver este problema.
Não sei por onde começar a calcular...
Alguém por favor me explica em riqueza de detalhes?


Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é: 

a) 102 
b) 114 
c) 98 
d) 120 
e) 152

Boa noite!

 Pra começar a resolver tu podes fazer um diagrama pra organizar os dados, como o que eu fiz -de modo desleixado- abaixo:

  

Em que: 
DA é o total de pessoas que foram ao espetáculo de dança.
Te é o total de pessoas que foram ao teatro. 
Ci é o total de pessoas que foram ao cinema.

De acordo com o enunciado, 25% dos 40% que foram ao teatro (90) foram apenas ao teatro, portanto 9 foram ao teatro (25/100*40*100*90 = 9)

Podemos também montar as seguintes equações algébricas:
DA:    95 = A + B + K + 2
Ci:     115 = B + C + L + 2
Te:     90 = K + L + 11

A + B + C + K + L + 11 = 200  [Número de pessoas que viram a velo menos uma apresentação]

Agora é a parte de manipulação algébrica. Tenta fazer!  :!:

0º Vamos Separar as variáveis de acordo com o texto da questão.
    Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao CINEMA.
    CINEMA = 115

    95 à DANÇA
    DANÇA = 95

    90 ao TEATRO.
    TEATRO = 90

1º: 40% dos que foram ao TEATRO não foram ao cinema...
  Já que 90 foram ao Teatro, então 40% de 90 = 36
  Então 36 não foram ao CINEMA
  E 36 foram sim ao TEATRO e DANÇA

2º sendo que destes 36, 25% foram apenas ao teatro.
  Então 25% dessas 36 pessoas que foram ao TEATRO.
  25% de 36 = 9
  Então agora sabemos que 9 pessoas foram ao TEATRO.
                            [TEATRO_SOMENTE = 9]
  Logo se de 36 pessoas que foram ao TEATRO e DANÇA, 9 foram ao só ao TEATRO o resto foi também a DANÇA
  Então 36 - 9 = 27.
                                   [TEATROeDANÇAmenosTEATRO = 27]

  3º Vamos descobrir X que é igual a quantas foram ao CINEMAeTEATRO 
      formula: TEATRO - [TEATROeDANÇAmenosTEATRO] - ÀTODOS - X = TEATRO_SOMENTE

  Vamos substituir as variaveis da formula pelos seus valores.

  90 - 27 - 2 - X = 9
  61 - X = 9
  X = 61 - 9
  X = 52
  CINEMAeTEATRO = 52

  4º O público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança.

    Vamos descobrir agora Y que é igual a CINEMAeDANÇA.
    Formula:  ÀTODOS + Y + CINEMAeTEATRO[ChamaremosDeX] + TEATROeDANÇAmenosTEATRO = [DobroSomenteDança]2(DANÇA-Y-ÀTODOS-TEATROeDANÇAmenosTEATRO)

   Vamos substituir as variaveis da formula pelos seus valores.
    2 + Y + X + 27 = 2(95 - Y - 2 - 27)
    2 + Y + X + 27 = 190 - 2Y - 4 - 54
          Y + X + 29 = 190 - 2Y - 4 - 54
          Y + X          = 190 - 2Y - 4 - 54 - 29
          Y + 2Y + X = 190 - 4 - 54 - 29
        3Y + X          = 190 - 4 - 54 - 29
        3Y + X          = 103
        3Y + X          = 103
        3Y                 = 103 - X
        3Y                 = 103 - 52
        3Y                 = 51
          Y                 = 51 / 3
          Y                 = 17
          Y                 = 17
CINEMAeDANÇA = 17
        

5º Finalmente vamos descobrir a quantidade de pessoas que foram somente em cada um deles.

    TEATRO_SOMENTE = 9

     DANÇA_SOMENTE =
           formula: DANÇA - CINEMAeDANÇA - ÀTODOS - TEATROeDANÇAmenosTEATRO
                           95 - 17 - 2 - 27 = 49
     DANÇA_SOMENTE = 49


     CINEMA_SOMENTE = 

           formula: CINEMA - CINEMAeDANÇA - ÀTODOS - CINEMAeEATRO
                          115 - 17 - 2 - 52 = 44
     CINEMA_SOMENTE = 44

  RESULTADO = TEATRO_SOMENTE + DANÇA_SOMENTE + CINEMA_SOMENTE
  RESULTADO = 9 + 49 + 44
  RESULTADO = 102
  RESULTADO = a) 102


  Espero ter te ajudado.

Para complementar a resposta.