Como fazer essa integral?

por cangemi Sáb 15 Set 2012, 18:56

Gostaria de saber com resolver essa integral, pelo método da substituição ou pelo método de parte...

(3-x)*(x^2-6x)^4 essa integral? pale

por danjr5 Sáb 15 Set 2012, 19:05

Olá Cangemi,
boa noite!!

Confirma se a integral é assim:

$\int (3 - x)(x^2 - 6x)^4 \, dx$

Aguardo retorno!

Até breve.

Daniel F.

por cangemi Sáb 15 Set 2012, 19:16

sim amigo é essa integral

por danjr5 Sáb 15 Set 2012, 20:36

Desculpe fazê-lo esperar, segue a resolução:

Considere $x^2 - 6x = \lambda$ , derivando teremos:

$\\ d\lambda = 2x - 6 \,\, dx \\ d\lambda = - 2(- x + 3) dx \\\\ (3 - x)dx = - \frac{d\lambda}{2} \\$

Daí a substituição, veja:

$\\ \int (3 - x)(x^2 - 6x)^4 \,\, dx = \\\\\\ \int (x^2 - 6x)^4(3 - x) \,\, dx = \\\\\\ \int \lambda^4 \cdot - \frac{d\lambda}{2} = \\\\\\ - \frac{1}{2} \int \lambda^4 \,\, d\lambda = \\\\\\ \left [ - \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda^5}{5} \right ] =$

$\boxed{\boxed{ - \frac{(x^2 - 6x)^5}{10} + c}}$

Espero ter ajudado!

Caso tenha dúvida, não exite em perguntar ok?!

Daniel F.