velocidade angular

Em diversos parques de diversão, existe um brinquedo conhecido como chapéu mexicano, no qual pessoas, sentadas em cadeiras presas a um suporte, giram como mostra a figura. Vamos supor que um garoto está sentado numa dessas cadeiras
quando o suporte, de diâmetro 12m, gira com freqüência constante. A corda presa à cadeira tem 3 m de comprimento e é considerada ideal. Desprezando as dimensões da cadeira e adotando o valor de 10m/s^2 para o módulo da aceleração da gravidade, calcule a velocidade angular com que o cilindro indicado na figura acima deve girar para que o garoto permaneça suspenso a 25° da vertical.
Dados: sen 25° = 0,42 ; cos25° = 0,9 ; tg25° = 0,47.

Desenhe xOy com origem na cadeira do garoto (sendo o eixo X horizontal)
Coloque as três forças que atuam na cadeira: Tração na corda (T), peso (P) e força centrípeta (Fc)

Raio de giro da cadeira ----> R = r + 3*sen25º ----> R = 6 + 1,26 ----> R = 7,26 m

T*sen25º = Fc ----> T*sen25º = mv²/R ----> T*sen25º = m*w²*R ----> I

T*cos25º = P ----> T*cos25º = mg ----> II

I : II ---> tg25° = w²*R/g ---> w² = g*tg25º/R ---> w² = 10*0,47/7,26 ---> w² ~= 0,645 ---> w ~= 0,8 rad/s