Raio de um círculo circunscrito a triângulo

Relembrando a primeira mensagem :

Questão:

Calcular o raio de um círculo circunscrito a um triângulo isósceles no qual a base e a altura correspondente têm o mesmo comprimento de 8cm. 

Gabarito = R=5cm

Eu fiz um desenho e não sei se é exatamente assim ( se não for, vocês me corrijam, por favor  )


Bem, vamos lá. Eu sei que OB = OC = OA que é o raio R, certo? 
Eu fiz assim, a altura é dada por AE = 8 e a base correspondente seria BC, então seria 8 também. Como é um triângulo isósceles, a mediana coincide com a altura, então BE = EC = 8/2 = 4. 
Nomeei OE como x. Ficando OE = x e, consequentemente, AO = 8 - x. 
Porém, eu tentei achar o x por semelhança, fiz Pitágoras para a achar os lados AB e AC, e não consigo chegar no gabarito. 
Alguém pode me dizer onde meu raciocínio está errado? 

O desenho está correto? Círculo circunscrito a um triângulo é um triângulo dentro do círculo, né? E um círculo inscrito no triângulo seria o círculo dentro do triângulo, correto?

Agradeço desde já para quem estiver disposto a ajudar! 

não entendi p/ OB² =R²

obrigada, já entendi

Lei dos Senos (Para Círculo Circunscrito em um Triângulo): [latex]2r=\frac{A}{\sin (\alpha )}=\frac{B}{\sin (\beta )}=\frac{C}{\sin (\gamma )}[/latex]
Teorema de Pitágoras: [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/latex]




[latex]8^{2}+4^{2}=A^{2} \rightarrow 80=A^{2} \rightarrow A=\sqrt{80}\,;\,\sin(a)=\frac{8}{\sqrt{80}}[/latex]


[latex]{\color{Red} *}\,2r=\frac{A}{\sin (\alpha )}=\frac{B}{\sin (\beta )}=\frac{C}{\sin (\gamma )}\rightarrow 2r=\frac{A}{\sin (a)}[/latex]



[latex]\rightarrow r=\frac{A}{2\sin (a)}\,;\, A=\sqrt{80}\,,\,\sin (a)=\frac{8}{\sqrt{80}}\rightarrow r=\frac{\sqrt{80}}{2\cdot \frac{8}{\sqrt{80}}}[/latex]



[latex]\rightarrow \frac{\sqrt{80}}{\frac{16}{\sqrt{80}}}=\sqrt{80}\cdot \frac{\sqrt{80}}{16}=\frac{80}{16}=5[/latex]