Um triangulo está circunscrito um círculo...

por SirHipotenusa Ter 22 Abr 2014, 12:26

Um triangulo está circunscrito a um círculo e seus lados medem 8cm, 10cm e 12cm. Calcule as distancias dos vertices aos pontos de encontro.

Ajuda por favor

por **Medeiros** Ter 22 Abr 2014, 15:38

faça um desenho com 12 na base, 8 no lado esquerdo e 10 no lado direito. Ponha o círculo dentro do triângulo.

Anote as distâncias do vértice ao ponto de encontro:
- no lado 8, "x" e "y";
- no lado 10, "x" e "10-x";
- no lado 12, "y" e "10-x";

Agora medimos o perímetro.
2x + 2y + 2(10-x) = 30
2y + 20 = 30
y = 5 -----> x = 3 -----> 10-x = 7

por SirHipotenusa Ter 22 Abr 2014, 17:43

No lado 12, não seria "y" e "12-y"?
Ou estou errado

Mas agradeço a resposta

por **Medeiros** Ter 22 Abr 2014, 20:10

SirHipotenusa escreveu:No lado 12, não seria "y" e "12-y"?
Ou estou errado

Pode ser ... mas, aí, no lado 10, você deve chamar o segmento (10-x) de (12-y).
De cada vértice partem dois segmentos que tangenciam o círculo; estes têm mesma medida, logo devemos lhes dar o mesmo nome: x, y, (10-x) ou (12-y).

ainda, observe que: (10-x) = (12-y) = 7

= = = = = = = = = = = = = = = =
ADENDO:

o correto seria eu ter feito assim:
lado 8: x e (8-x);
lado 10: x e (10-x);
lado 12: (8-x) e (10-x).
Porque estamos garantindo apenas uma variável (x). Basta, então, somar o perímetro e encontrar o "x".
Da forma que fiz antes, foi coincidência (e sorte) ter eliminado uma das variáveis.