Aceleração Média
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Aceleração Média
por Nath Neves Dom 20 Mar 2016, 09:06
2) Um manual de instruções para motoristas estabelece que um
automóvel com bons freios e viajando a 80 km/h pode parar 56 m de distância do ponto onde o automóvel se encontrava no momento da aplicação dos freios. A distância correspondente a uma velocidade de
48 km/h é de 24 m. No cálculo destes espaços se leva em conta também o tempo de reação do motorista, durante este intervalo de tempo a aceleração é nula e o carro continua com velocidade constante. suponha que tanto o tempo de reação quanto a desaceleração sejam iguais nos dois casos. Calcule:
a) o tempo médio de reação do motorista;
b) a desaceleração.
Nath Neves- Jedi
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Re: Aceleração Média
por Christian M. Martins Dom 20 Mar 2016, 14:56
Vou resolver no formato algébrico: acho mais fácil compreenderes e melhoro minha Álgebra.
v0' = 80 km/h
v0'' = 48 km/h
d' = 56 m
d'' = 24 m
Tempo de reação no primeiro caso = t
Tempo de desaceleração no primeiro caso = t' ---> v = v0' - at' ---> t' = v0'/a
Distância percorrida no primeiro caso, durante o tempo de reação = s' ---> s' = s0 + v0't = v0't
Distância percorrida no primeiro caso, durante a desaceleração = s'' ---> s'' = s0 + v0't' - at'²/2 = v0't' - at'²/2
Tempo de reação no segundo caso = t
Tempo de desaceleração no segundo caso = t'' ---> v = v0'' - at'' ---> t'' = v0''/a
Distância percorrida no segundo caso, durante o tempo de reação = s''' ---> s''' = s0 + v0''t = v0''t
Distância percorrida no segundo caso, durante a desaceleração = s'''' ---> s'''' = s0 + v0''t'' - at''²/2 = v0''t'' - at''²/2
s' + s'' = d' ---> d' = v0't + v0't' - at'²/2
s''' + s'''' = d'' ---> 24 = v0''t + v0''t'' - at''²/2
d' = v0't + v0'(v0'/a) - a(v0'/a)²/2 = v0't + (v0'²/a) - av0'²/(2a²) = v0't + (v0'²/a) - v0'²/(2a) = v0't + v0'²/(2a)
d' - v0'²/(2a) = v0't ---> t = (d'/v0') - v0'/(2a)
d'' = v0''t + v0''(v0''/a) - a(v0''/a)²/2 = v0''t + (v0''²/a) - av0''²/(2a²) = v0''t + (v0''²/a) - v0''²/(2a) = v0''t + v0''²/(2a)
d'' - v0''²/(2a) = v0''t ---> t = (d''/v0'') - v0''/(2a)
(d'/v0') - v0'/(2a) = (d''/v0'') - v0''/(2a) ---> v0'/(2a) - v0''/(2a) = (d'/v0') - (d''/v0'') = (v0''d' - v0'd'')/(v0'v0'') ---> 1/(2a) * (v0' - v0'') = (v0''d' - v0'd'')/(v0'v0'') ---> 2a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/(v0''d' - v0'd'') ---> a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/[2(v0''d' - v0'd'')]
a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/[2(v0''d' - v0'd'')]
(v_{0}'v_{0}'')}{2(v_{0}''d'&space;-&space;v_{0}'d'')} "a = \frac{(v_{0}' -v_{0}'')(v_{0}'v_{0}'')}{2(v_{0}''d' - v_{0}'d'')}")
t = (d'/v0') - v0'/(2a) = (d'/v0') - v0'/{[2(v0' - v0'')(v0'v0'')]/[2(v0''d' - v0'd'')]} = (d'/v0') -2v0'(v0''d' - v0'd'')/[2(v0' - v0'')(v0'v0'')] = (d'/v0') - v0'(v0''d' - v0'd'')/[(v0' - v0'')(v0'v0'']) = [d'(v0' - v0'')(v0'v0'') - v0'²(v0''d' - v0'd'')]/[v0'(v0' - v0'')(v0'v0'')]
t = [d'(v0' - v0'')(v0'v0'') - v0'²(v0''d' - v0'd'')]/[v0'(v0' - v0'')(v0'v0'')]
(v_{0}'v_{0}'')&space;-&space;v_{0}'^{2}(v_{0}''d'&space;-&space;v_{0}'d'')}{v_{0}'(v_{0}'&space;-&space;v_{0}'')(v_{0}'v_{0}'')} "t = \frac{d'(v_{0}' - v_{0}'')(v_{0}'v_{0}'') - v_{0}'^{2}(v_{0}''d' - v_{0}'d'')}{v_{0}'(v_{0}' - v_{0}'')(v_{0}'v_{0}'')}")
Resolvendo:
a ≈ -6,17 m/s²
t ≈ 0,72 s
v0' = 80 km/h
v0'' = 48 km/h
d' = 56 m
d'' = 24 m
Tempo de reação no primeiro caso = t
Tempo de desaceleração no primeiro caso = t' ---> v = v0' - at' ---> t' = v0'/a
Distância percorrida no primeiro caso, durante o tempo de reação = s' ---> s' = s0 + v0't = v0't
Distância percorrida no primeiro caso, durante a desaceleração = s'' ---> s'' = s0 + v0't' - at'²/2 = v0't' - at'²/2
Tempo de reação no segundo caso = t
Tempo de desaceleração no segundo caso = t'' ---> v = v0'' - at'' ---> t'' = v0''/a
Distância percorrida no segundo caso, durante o tempo de reação = s''' ---> s''' = s0 + v0''t = v0''t
Distância percorrida no segundo caso, durante a desaceleração = s'''' ---> s'''' = s0 + v0''t'' - at''²/2 = v0''t'' - at''²/2
s' + s'' = d' ---> d' = v0't + v0't' - at'²/2
s''' + s'''' = d'' ---> 24 = v0''t + v0''t'' - at''²/2
d' = v0't + v0'(v0'/a) - a(v0'/a)²/2 = v0't + (v0'²/a) - av0'²/(2a²) = v0't + (v0'²/a) - v0'²/(2a) = v0't + v0'²/(2a)
d' - v0'²/(2a) = v0't ---> t = (d'/v0') - v0'/(2a)
d'' = v0''t + v0''(v0''/a) - a(v0''/a)²/2 = v0''t + (v0''²/a) - av0''²/(2a²) = v0''t + (v0''²/a) - v0''²/(2a) = v0''t + v0''²/(2a)
d'' - v0''²/(2a) = v0''t ---> t = (d''/v0'') - v0''/(2a)
(d'/v0') - v0'/(2a) = (d''/v0'') - v0''/(2a) ---> v0'/(2a) - v0''/(2a) = (d'/v0') - (d''/v0'') = (v0''d' - v0'd'')/(v0'v0'') ---> 1/(2a) * (v0' - v0'') = (v0''d' - v0'd'')/(v0'v0'') ---> 2a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/(v0''d' - v0'd'') ---> a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/[2(v0''d' - v0'd'')]
a = (v0' - v0'')(v0'v0'')/[2(v0''d' - v0'd'')]
t = (d'/v0') - v0'/(2a) = (d'/v0') - v0'/{[2(v0' - v0'')(v0'v0'')]/[2(v0''d' - v0'd'')]} = (d'/v0') -
t = [d'(v0' - v0'')(v0'v0'') - v0'²(v0''d' - v0'd'')]/[v0'(v0' - v0'')(v0'v0'')]
Resolvendo:
a ≈ -6,17 m/s²
t ≈ 0,72 s
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