Algebra duvida

por renanfelipe Sáb 05 Mar 2016, 18:42

Como posso realizar o quociente de X²+²+²-X²-²-¹ por 1-X²?
Caso não entenderam, seria X elevado a 6 menos X elevador a 5 por 1 menos X elevado a 2.

por **Carlos Adir** Sáb 05 Mar 2016, 19:31

Acho que seja isso:
$\mathrm{\dfrac{x^6-x^5}{1-x^2}}$
Caso for, então podemos fatorar:
$\mathrm{\dfrac{x^6-x^5}{1-x^2}=\dfrac{x^5(x-1)}{(1-x)(1+x)}=\dfrac{-x^5}{x+1}}$
Agora, é dividir. Há diversas maneiras de fazer isso, uma delas é fazer:
$\\ \mathrm{\left(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \right )\left(x+1 \right )+f=-x^5} \\ \begin{cases}\mathrm{x^5(a)=x^5\cdot (-1)} \\ \mathrm{x^4\left(a+b \right )=0}\\ \mathrm{x^3 \left(b+c \right )=0} \\ \mathrm{x^2 \left(c+d \right )}=0 \\ \mathrm{x \left(d+e \right )=0} \\ \mathrm{e+f=0} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\mathrm{a=-1} \\ \mathrm{b=1} \\ \mathrm{c=-1} \\ \mathrm{d=1} \\ \mathrm{e=-1} \\ \mathrm{f=1} \end{cases} \\ \boxed{\mathrm{\left(-x^4+x^3-x^2+x-1 \right )\left(x+1 \right )+1=-x^5}}$
Ou seja, temos então:
$\\ \mathrm{\dfrac{-x^5}{x+1}=\left(-x^4 +x^3-x^2 + x - 1 \right ) + \dfrac{1}{x+1}}$

Se atente ao local de postagem. Foi colocada em Geometria sendo uma questão de Algebra. Tópico movido.