Representação egípcia da fração

(Unisinos 2012) Uma fração unitária é uma fração da forma , onde  n é um número natural.
Uma fração escrita como soma de frações unitárias é denominada fração egípcia. Por exemplo:

       e        .

 A soma  é a representação da fração:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

Spoiler:

valeriasjs escreveu:(Unisinos 2012) Uma fração unitária é uma fração da forma , onde  n é um número natural.
Uma fração escrita como soma de frações unitárias é denominada fração egípcia. Por exemplo:

       e        .

 A soma  é a representação da fração:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

Spoiler:

Boa tarde, valeriasjs.

1/3 + 1/8 + 1/60 → mmc(3,8,60) = 120

40/120 + 15/120 + 2/120 = 57/120 = 19/40

Alternativa (D)



Um abraço.

Leticia92 escreveu:Gostaria de saber como transformar/decompor uma fração em frações unitárias. Em um certo enunciado de questão há exemplos como 2/3 = 1/2 + 1/6 e 5/11 = 1/3 + 1/9 + 1/99. Como chegar até essas frações unitárias?

Elcioschin escreveu:2/3 = (2/3).(2/2) = 4/6 = (3 + 1)/6 = 3/6 + 1/6 = 1/2 + 1/6

5/11 = (5/11).(9/9) = 45/99 = (33 + 11 + 1)/99 = 33/99 + 11/99 + 1/99 = 1/3 + 1/9 + 1/99

Leticia92 escreveu:Como eu vou saber que é 9/9 pra multiplicar 5/11 ou 2/2 pra poder multiplicar 2/3? (33 + 11 + 1) = 45 como eu vou saber que é especificamente 33, 11 e 1? Pois, poderia ser qualquer soma...poderia ser 40 + 5, 20+20+5, 34 + 2 + 9 e por aí vai. 

Essa parte eu entendi como: 
33/99 = 0,333...= 1/3=0,333... 
11/99=0,111... = 1/9= 0,111... 
1/99=0,0101010 

Qwertus escreveu:Letícia92, dá uma olhada.

https://pir2.forumeiros.com/t46905-fracoes-unitarias

Leticia92 escreveu:Qwertus, eu já tinha visto esse post, mas não tinha entendido, agora relendo mais umas trocentas vezes eu consegui kkk. Eu tava tentando fazer daquele jeito, porém na parte "e tomamos como denominador da fração unitária o sucessor inteiro do resultado" em vez de ta colocando o sucessor INTEIRO eu tava colocando o sucessor do número, tipo 3/2=1,5=1,6=16/10 e ai colocava o 10 como denominador. Mas agora entendi, muito obrigada!

https://pir2.forumeiros.com/t157040-fracoes-unitarias

2/3 = ? 

2/3 é fração própria e 3/2 é fração imprópria.

Passo 1) Descobrir o primeiro número inteiro maior que o quociente da fração imprópria.

3/2 = 1,5

1,5 < 2

Daí, (3/2) < 2  

O inverso de 3/2 é 2/3.
O inverso de 2 é 1/2. (já temos a fração unitária 1/2, pois tem o numerador 1)

Passo 2) Subtrair:
2/3 - 1/2 = ?
2/3 - 1/2 = 1/6 (já temos a fração unitária 1/6, pois tem o numerador 1)

2/3 - 1/2 = 1/6  <=>  2/3 = 1/2 + 1/6


5/11 = ?

5/11 é fração própria e 11/5 é fração imprópria.

Passo 1) Descobrir o primeiro número inteiro maior que o quociente da fração imprópria.

11/5 = 2,2

2,2 < 3

Daí, (11/5) < 3

O inverso de 11/5 é 5/11.
O inverso de 3 é 1/3. (já temos a fração unitária 1/3, pois tem o numerador 1) 

Passo 2) Subtrair:
5/11 - 1/3 = ?
5/11 - 1/3 = 4/33. (teremos que encontrar as frações unitárias de 4/33) 

5/11 = 1/3 + 4/33. (I)

4/33 = ?

4/33 é fração própria e 33/4 é fração imprópria.

Passo 1) Descobrir o primeiro número inteiro maior que o quociente da fração imprópria.

33/4 = 8,25

8,25 < 9

Daí, (33/4) < 9

O inverso de 33/4 é 4/33.
O inverso de 9 é 1/9. (já temos a fração unitária 1/9, pois tem o numerador 1)

Passo 2) Subtrair:
4/33 - 1/9 = ?
4/33 - 1/9 = 1/99. (já temos a fração unitária 1/99, pois tem o numerador 1) 

4/33 - 1/9 = 1/99  <=>  4/33 = 1/9 + 1/99. (II)

De (I) e (II), temos:

5/11 = 1/3 + 4/33. (I)    4/33 = 1/9 + 1/99. (II).

5/11 = 1/3 + 1/9 + 1/99. (III)