Representação decimal de fração.

por Luiz Moreira Qua 15 Out 2014, 15:43

Como vai pessoal? Tudo bom?

Deparei-me com a seguinte questão e infelizmente não consegui resolve-la.

Considere o número a = 1 + 4/10 + 4/10² + 4/10³ + ..., se ele for racional, coloque o na forma decimal e na forma de fração irredutível.

Respostas: 1,4111... e 127/90

Alguém pode resolve-la?

por **ivomilton** Qua 15 Out 2014, 16:18

Luiz Moreira escreveu:Como vai pessoal? Tudo bom?

Deparei-me com a seguinte questão e infelizmente não consegui resolve-la.

Considere o número a = 1 + 4/10 + 4/10² + 4/10³ + ..., se ele for racional, coloque o na forma decimal e na forma de fração irredutível.

Respostas: 1,4111... e 127/90

Alguém pode resolve-la?

Boa tarde, Luiz.

Trata-se da soma da unidade (1) com os termos de uma PG infinita, na qual:
a1 = 4/10
q = 4/10² : 4 /10 = 4/10² * 10/4 = 1/10

S = a1/(1-q)
S =(4/10)/(1 - 1/10) = (4/10)/(10/10 - 1/10) = (4/10)/(9/10) = 4/9

Portanto,
a = 1 + 4/9 = 9/9 + 4/9 = 13/9 = 1,44444...

Outro modo:
a = 1 + 0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + 0,00004 + ... = 1,4444....

Um abraço.

Representação decimal de fração.

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