Representação Decimal

O 2005º algarismo da representação decimal de 10/17 é igual a:

Roberta7 escreveu:O 2005º algarismo da representação decimal de 10/17 é igual a:

Bom dia, Roberta.

10/17 gera a seguinte dízima periódica:

0,5882352941176470 5882352941176470 5882352941176470 ...

O período dessa dízima contém 16 algarismos; logo, basta dividirmos 2005 por 16 e analisar o resultado:

2005/16 = 125 (quociente) e 5 (resto).

O 2005º algarismo dessa representação decimal é igual ao 5º algarismo após o 125º período da dízima acima:

588235294...



Um abraço.

Bom dia e muito obrigada pela resolução! Um abraço.  

Só uma dúvida: eu faço concurso e na prova eu não poderia utilizar calculadora, haveria algum jeito de descobrir esse período com 16 algarismos de uma maneira mais fácil sem ser fazendo a conta mesmo 10/17 ??

Roberta7 escreveu:Só uma dúvida: eu faço concurso e na prova eu não poderia utilizar calculadora, haveria algum jeito de descobrir esse período com 16 algarismos de uma maneira mais fácil sem ser fazendo a conta mesmo 10/17 ??

Boa tarde,

Creio que só mesmo fazendo a divisão manualmente, pois ainda que se pudesse saber antecipadamente que o período irá ser de 16 algarismos, seria necessário conhecer os algarismos que formam o período, para depois encontrar o 5° algarismo.

O jeito é praticar, fazendo divisões por 7, 13, 17, etc, para assim ir relembrando a tabuada: tão desprezada hoje em dia (por causa do aparecimento das calculadoras), mas muito praticada antigamente (no meu tempo), pois era o único modo de se calcular. Naqueles tempos era comum ter-se que efetuar multiplicações de números grandes e divisões com divisores de vários algarismos.



Um abraço.

Entendi, obrigada pelo esclarecimento. Abraço.

Roberta7 escreveu:Bom dia e muito obrigada pela resolução! Um abraço.  

Completando a informação:

A quantidade máxima de algarismos de um período é igual ao divisor menos uma unidade, ou seja, no caso do divisor

17, a quantidade máxima de algarismos que o período poderá ter é:
17-1 = 16

A quantidade de algarismos que um período de dízima periódica pode ter é sempre divisor dessa quantidade máxima:
Divisor 13:
13-1 = 12
Quantidade de algarismos no período:
12/2 = 6

1/13 = 0,076923 076923 ...

Assim, se você souber que o divisor 17 irá gerar mesmo um período com 16 dígitos, após determinar que a resposta será o 5° algarismo do período, bastaria dividir 10 por 17 somente até a 5ª casa decimal.

Mas teria que ter esse conhecimento prévio.




Um abraço.

Muito bom!!! Obrigada mais uma vez.