esferas na agua

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esferas na agua

Mensagem por Suou. em Dom Fev 21 2016, 16:53

Uma pequena esfera com densidade relativa (razão entre a densidade de um corpo e a densidade da água) ρ1 > 1 é solta na superfície livre de um recipiente contendo água. No mesmo instante é solta outra esfera pequena com densidade relativa ρ2 < 1 do fundo do recipiente. Em que ponto, a partir do fundo do recipiente, as esferas irão se encontrar? Desprezar os efeitos da viscosidade do fluido e as dimensões da esfera

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Re: esferas na agua

Mensagem por Elcioschin em Dom Fev 21 2016, 18:49

Estou supondo que o volume de ambas as esferas é o mesmo: V
Densidade da água = 1

Esfera ρ1 ---> ρ1 = m1/V ---> V = m1/ρ1
Esfera ρ2 ---> ρ2 = m2/V ---> V = m2/ρ2

Esfera 1 solta no alto: P1 - E1 = m1.a1 --> m1.g - V.1.g = m1.a1 ---> m1.g - (m1/ρ1).g = m1.a1

a1 = g.(1 - 1/ρ1) ---> a1 = g.(ρ1 - 1)/ρ1

Esfera 2 solta no fundo: E2 - P2 = m2.a2 ---> V.1.g - m2.g = m2.a2 ---> (m2/ρ2).g - m2.g = m2.a2

a2 = (1/ρ2 - 1).g ---> a2 = g.(1 - ρ2)/ρ2


Espaço percorrido por 1 ---> h1 = a1.t²/2 --> t²/2 = h1/a1 ---> t²/2 = h1.ρ1/g.(ρ1 - 1)

Espaço percorrido por 2 ---> h2 = (1/2).a2.t² --> t²/2 = h2/a2 ---> t²/2 = h2.ρ2/g.(1 - ρ2)

Igualando ambas ---> h1.ρ1/g.(ρ1 - 1) = h2.ρ2/g.(1 - ρ2) ---> h1.ρ1/(ρ1 - 1) h2.ρ2/(1 - ρ2) --->

h2 .... (1 - ρ2).ρ1
--- = ---------------
h1 .... (ρ1 - 1).ρ2


Só conseguimos calcular a razão entre as alturas, e não o valor de h2
Somente seria possível calcular h2 se fosse informado a altura H do recipiente: H = h1 _ h2

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Re: esferas na agua

Mensagem por Christian M. Martins em Dom Fev 21 2016, 20:05

Élcio, é possível dizer que "P1 - E1 = m1.a1", se E1 varia conforme a esfera adentra a água?

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Re: esferas na agua

Mensagem por Elcioschin em Dom Fev 21 2016, 21:39

Resolvi a questão supondo que a esfera do alto começa totalmente mergulhada.

E certamente podemos considerar isto já que a esfera tem pequenas dimensões e o erro cometido pode ser desprezado (não se considera o fato da esfera começar tangenciando a superfície da água).
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Re: esferas na agua

Mensagem por Christian M. Martins em Dom Fev 21 2016, 21:40

Verdade... obrigado.

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