Movimento Uniforme

por Adrianod. Ter 09 Fev 2016, 14:50

Um homem encontra-se na margem de um lago no ponto A. Ele deve chegar no período mais curto no ponto B, que se encontra no lago. A distância do ponto B a margem é BC = d e a distância AC = S. A velocidade de movimento do homem na água é V1, e na margem V2 (V2>V1). De que modo deve mover-se o homem: nadar do ponto A pela reta AB, ou correr na margem certa distância e depois nadar em direção ao ponto B?

Movimento Uniforme Opr3m9

Resposta: ele deve correr S-dV1/√(V2²-V1²)

Grato pela ajuda.

por **Elcioschin** Ter 09 Fev 2016, 19:03

Seja P o ponto até onde ele deve correr ---> x = AP ---> PC = S - x

PB² = PC² + BC² ---> PB² = (S - x)² + d² ---> PB = (x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2

AP = V1.t1 ---> x = V1.t1 ---> t1 = x/V1

PB = V2.t2 ---> (x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2 = V2.t2 ---> t2 = (1/V2).(x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2

T = t1 + t2 ---> T = x/V1 + (1/V2).(x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2 ---> Derivando

T' = 1/V1 + (1/V2).(1/2).(x² - 2.S.x + S² + d²)^-1/2.(2.x - 2.S) --->

T' = 1/V1 + (1/V2).(x - S)/(x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2 --->

T' = 1/V1 - (1/V2).(S - x)/(x² - 2.S.x + S² + d²)^1/2 --> Faça T' = 0 e calcule x