radiciação (UFC-1999)

por vnlvih Qui 04 Fev 2016, 20:37

não estou conseguindo chegar no resultado final dessa conta:

Seja A= $\tfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
e B= $\tfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
A+B = ????

consegui chegar até essa parte:

$\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2} + \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-2}$

depois disso não consegui chegar ao resultado que é :
$2\sqrt{3}$

por **Carlos Adir** Qui 04 Fev 2016, 20:42

por vnlvih Qui 04 Fev 2016, 21:17

Carlos, referente a como vc chegou no resultado

$A+B= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{2}}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}).(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

poderia me explicar melhor, pois o jeito que aprendi a racionalizar denominadores a expressão ficaria assim:

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}= \tfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$

e
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}$

o que estou fazendo de errado?

por vnlvih Qui 04 Fev 2016, 21:18

a primeira expressão saiu meio errada no latex mas é "a mesma" segunda A+B que vc fez

por **Carlos Adir** Qui 04 Fev 2016, 21:31

Uma maneira é desse jeito. Ambas estão corretas.

por vnlvih Qui 04 Fev 2016, 21:50

mas como vc chegou nos denominadores de A+B ? pq os denominadores da racionalização que fiz é 1

por **fantecele** Qui 04 Fev 2016, 22:03

(√3 + √2)/1 + (√3 - √2)/1
Os que estão de vermelho você pode "cortar" pois possuem sinal contrário e os dois √3 como estão com o mesmo sinal você apenas soma, ficando com 2√3.