afa- 1999
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afa- 1999
por jesy Ter 24 Jul 2012, 11:59
A área do polígono que tem como vértices os extremos dos eixos maior e menor da elipse 4x2 + y2 – 24x – 6y + 41 = 0, é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
- Spoiler:
- d
jesy- Jedi
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Re: afa- 1999
por hygorvv Ter 24 Jul 2012, 13:03
O polígono formado, será um losango.
S=D.d/2
4(x²-2.3x+9)+(y²-2.3y+9)-4=0
4(x-3)²+(y-3)²=4
(x-3)²+(y-3)²/2²=1
Centro C=(3,3)
a=1, b=2
Logo, a diagonal menor valerá 2 e a maior 4
S=2.4/2=4 u.a
Espero que seja isso e que te ajude.
S=D.d/2
4(x²-2.3x+9)+(y²-2.3y+9)-4=0
4(x-3)²+(y-3)²=4
(x-3)²+(y-3)²/2²=1
Centro C=(3,3)
a=1, b=2
Logo, a diagonal menor valerá 2 e a maior 4
S=2.4/2=4 u.a
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: afa- 1999
por Iago6 Ter 24 Jul 2012, 14:25
No caso desse exemplo os eixos maior e menor estão invertido, mas considere :
Onde a equação da elipse 4x² + y² – 24x – 6y + 41 = 0 nos dá:
Os vertices são determinados por:
 = (3,3)\; \textup{onde a =1 e b =2} \\\\ A (x_o \;, y_o \;+ b) = \textup{A (3, 5)} \\\ B (x_o\;, y_o \; - b)= \textup{B (3,1)} \\\\ C ( x_o +a\;, y_o)= \textup{C (4, 3) }\\\ D (x_o - a \;, y_o)= \textup{D (2 , 3)} "\textup{ Determinando os vértices: }\\ \textup{Seja o centro F}(x_o , y_o) = (3,3)\; \textup{onde a =1 e b =2} \\\\ A (x_o \;, y_o \;+ b) = \textup{A (3, 5)} \\\ B (x_o\;, y_o \; - b)= \textup{B (3,1)} \\\\ C ( x_o +a\;, y_o)= \textup{C (4, 3) }\\\ D (x_o - a \;, y_o)= \textup{D (2 , 3)}")
^2 + (y_c + y_d)^2}= \sqrt{(4 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = 2 \\\\\ d_{maior} = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a + y_b)^2}= \sqrt{(3 -3)^2 + (5 - 1)^2} = 4 \\\\\ \mathbf{\textup{Área de um losango:}} \\\\ \textup{Base = d (diagonal menor)}\\\ \textup{Altura = D (Diagonal maior) }\\\\ A = \frac{\textup{dD}}{2} = \frac{(2*4)}{2} ={\color{Red} 4\textup{ u.a}} "\mathbf{\textup{Calculando a área do losango formado: } }\\\\ d_{menor} = \sqrt{(x_c - x_d)^2 + (y_c + y_d)^2}= \sqrt{(4 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = 2 \\\\\ d_{maior} = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a + y_b)^2}= \sqrt{(3 -3)^2 + (5 - 1)^2} = 4 \\\\\ \mathbf{\textup{Área de um losango:}} \\\\ \textup{Base = d (diagonal menor)}\\\ \textup{Altura = D (Diagonal maior) }\\\\ A = \frac{\textup{dD}}{2} = \frac{(2*4)}{2} ={\color{Red} 4\textup{ u.a}}")
Onde a equação da elipse 4x² + y² – 24x – 6y + 41 = 0 nos dá:
Os vertices são determinados por:
Iago6- Fera
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