problema dos palitos

97 palitos = 5.19 + 2 palitos ---> Recebe 19 picolés e 19 palitos ---> Fica com 19 + 2 = 21 palitos

21 palitos = 5.4 + 1 palito ---> Recebeu 4 picolés e 4 palitos ---> Fica com 4 + 1 = 5 palitos

5 palitos = 5.1 ---> Recebe 1 picolé e 1 palito

Total = 19 + 5 + 1 = 24 picolés

Carlos Lima Lima escreveu:A sorveteria tudodebom lançou a seguinte promoção: "junte 5 palitos de picolé e troque por um picolé". Se Antônio juntar 97 palitos, qual será a quantidade máxima de picolés que ele poderá obter nas trocas?


a) 22 picolés
b) 25    "
c) 23    "
d) 20    "
e) 24    "


Resposta: Letra E

Boa tarde, Carlos.

Após fazer a 1ª troca e chupar o primeiro sorvete grátis, começa a ser gerada a seguinte planilha:
97 - 5 + 1 = 93
93 - 5 + 1 = 89
89 - 5 + 1 = 85
......................
5 - 5 + 1 = 1

Se conseguirmos provar que a primeira coluna contém o elemento 5, estará resolvida a questão.
Observemos o desenrolar dos elementos da primeira coluna:
97, 93, 89, 85, 81,
77, 73, 69, 65, 81,
..........................
..........................
Observe a coluna 85,65,... que a continuação dela seria: ...,45,25,5, pois seus elementos vão diminuindo de 20 em 20.
Fica assim provada a existência do elemento 5 na coluna 1.
Podemos, portanto, considerar que os elementos dessa coluna formam uma PA, onde:
a1 = 97
r = -4
an = 5
n = ?

an = a1 + (n-1)r
5 = 97 + (n-1).(-4)
5 = 97 - 4n + 4
4n = 97 + 4 - 5
4n = 96
n = 96/4
n = 24

Alternativa (E)




Un abraço.