Progressões
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Progressões
A soma dos termos de uma PA crescente é 16 e os valores do último termo "U"e da razão "r" estão determinados pelas equações:
U^3 - r^3 = 335; (U^2)r - U(r^2) = 70
Determinar o número de termos da progressão.
Resposta: 4.
U^3 - r^3 = 335; (U^2)r - U(r^2) = 70
Determinar o número de termos da progressão.
Resposta: 4.
Urmendel- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 17/02/2015
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro
Re: Progressões
U³ - r³ = 335 ---> (U - r).(U² + r.U + r²) = 5.67
U - r = 5 ---> U = r + 5 ---> I
U² + r.U + r² = 67 ---> (r + 5)² + r.(r + 5) + r² = 67 ---> Calcule r e depois U
U = a1 + (n - 1).r ---> a1 = U - (n - 1).r ---> II
S = (a1 + U).n/2 ---> 16 = [U - (n - 1).r + U].n/2 ---> 2.U.n - r.n² + r.n = 32 ---> Equação do 2º grau: calcule n
U - r = 5 ---> U = r + 5 ---> I
U² + r.U + r² = 67 ---> (r + 5)² + r.(r + 5) + r² = 67 ---> Calcule r e depois U
U = a1 + (n - 1).r ---> a1 = U - (n - 1).r ---> II
S = (a1 + U).n/2 ---> 16 = [U - (n - 1).r + U].n/2 ---> 2.U.n - r.n² + r.n = 32 ---> Equação do 2º grau: calcule n
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71895
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Progressões
Mestre Elcioshin, só, e somente só, dá pra fatorar uma expressão, que é igual a um determinado valor x, e igualar uma parte do produto da expressão fatorada à uma parte do produto de x fatorada, como foi feita nessa questão, somente se x pode ser fatorada em fatores primos?Elcioschin escreveu:U³ - r³ = 335 ---> (U - r).(U² + r.U + r²) = 5.67
Pergunto isso, porque encontrei no desenvolvimento de uma questão esta expressão: (ar² + ar)(a² + 5ar + 6r²) = 144.
Urmendel- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 17/02/2015
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro
Re: Progressões
Sim, e neste caso, em apenas dois fatores primos (se forem mais dá muito trabalho)
Fazendo corretamente as contas você encontrará a PA 1, 3, 5, 7 ---> com a1 = 1, a4 = 7, r = 2 e S = 16
Um modo mais fácil a partir da equação I ---> U - r = 5:
U².r - U.r² = 70 ---> U.r.(U - r) = 70 ---> U.r.5 = 70 ---> U.r = 14 ---> II
I em II ---> (r + 5).r = 14 ---> r² + 5.r - 14 = 0 ---> Raiz positiva ---> r = 2 ---> U = 7
Fazendo corretamente as contas você encontrará a PA 1, 3, 5, 7 ---> com a1 = 1, a4 = 7, r = 2 e S = 16
Um modo mais fácil a partir da equação I ---> U - r = 5:
U².r - U.r² = 70 ---> U.r.(U - r) = 70 ---> U.r.5 = 70 ---> U.r = 14 ---> II
I em II ---> (r + 5).r = 14 ---> r² + 5.r - 14 = 0 ---> Raiz positiva ---> r = 2 ---> U = 7
Elcioschin- Grande Mestre
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