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por Camila Cintra Sex 08 Jun 2012, 17:27
(FUVEST) As progressões aritméticas a1,a2, ... e b1, b2, ... têm razões respectivamente iguais a 3 e a 7.
a)Sabendo-se que a5 = b3, qual é o menor valor de r, superior a 5, para o qual existe s tal que ar = bs?
b) Se os elementos comuns a essas duas progressões forem colocados em ordem crescente, eles formarão uma PA. Calcule a razão dessa PA.
Respostas: a) 12 b) 21
Obrigada!!!
a)Sabendo-se que a5 = b3, qual é o menor valor de r, superior a 5, para o qual existe s tal que ar = bs?
b) Se os elementos comuns a essas duas progressões forem colocados em ordem crescente, eles formarão uma PA. Calcule a razão dessa PA.
Respostas: a) 12 b) 21
Obrigada!!!
Camila Cintra- Padawan
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Re: progressões
por Matheus Bertolino Sex 08 Jun 2012, 19:25
A)
a5 = a1 + 4*3 = a1 + 12
b5 = b1 + 2*7 = b1 + 14
a1 +12 = b1 + 14
a1 = b1 + 2
ar = bs
a1 + (r - 1)3 = b1 + (s - 1)7
b1 + 2 + 3r - 3 = b1 + 7s - 7
3r - 1 = 7s - 7
3r = 7s - 6
r = 7s/3 - 2
r > 5
7s/3 - 2 > 5
7s/3 > 7
7s > 21
s > 3
Sabemos que 7s/3 deve ser um número inteiro:
s = 4
r = 28/3 - 2, não serve
s = 5
r = 35/3 - 2, não serve
s = 6
r = 42/3 - 2
r = 14 - 2
r = 12
b) Sabemos que a5 = b3, e que a12 = b6, então:
razão = a12 - a5 = a1 + 11*3 - a1 - 4*3 = 7*3 = 21
Acho que é isso.
a5 = a1 + 4*3 = a1 + 12
b5 = b1 + 2*7 = b1 + 14
a1 +12 = b1 + 14
a1 = b1 + 2
ar = bs
a1 + (r - 1)3 = b1 + (s - 1)7
b1 + 2 + 3r - 3 = b1 + 7s - 7
3r - 1 = 7s - 7
3r = 7s - 6
r = 7s/3 - 2
r > 5
7s/3 - 2 > 5
7s/3 > 7
7s > 21
s > 3
Sabemos que 7s/3 deve ser um número inteiro:
s = 4
r = 28/3 - 2, não serve
s = 5
r = 35/3 - 2, não serve
s = 6
r = 42/3 - 2
r = 14 - 2
r = 12
b) Sabemos que a5 = b3, e que a12 = b6, então:
razão = a12 - a5 = a1 + 11*3 - a1 - 4*3 = 7*3 = 21
Acho que é isso.
Matheus Bertolino- Fera
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