Raiz quadrada de equação do Segundo Grau

por JDCabral Seg 12 Out 2015, 09:17

$Raiz quadrada de equação do Segundo Grau Gif$

O gabarito diz que a resposta é 0, mas não sei como chegar na mesma.

Agradeço a quem se dispuser a ajudar.

Abraços.

por **Carlos Adir** Seg 12 Out 2015, 09:31

$\\ \mathrm{\sqrt{2x^2-9x+4}-\sqrt{2x^2-7x+1}=1} \\ \mathrm{\sqrt{2x^2-9x+4} = 1 + \sqrt{2x^2-7x+1}} \\ \mathrm{2x^2 - 9x + 4 = 1 + 2\sqrt{2x^2-7x+1} + (2x^2-7x+1)} \\ \mathrm{-2x+2 = 2\sqrt{2x^2-7x+1}} \\ \mathrm{(-x+1)^2=2x^2-7x+1} \\ \mathrm{x^2-2x+1=2x^2-7x+1} \\ \mathrm{x^2-5x=0 \Leftrightarrow x(x-5) = 0}$
Temos duas possíveis soluções.
$\\ \mathrm{Se \ x=0} \\ \mathrm{\sqrt{2(0)^2-9(0)+4}-\sqrt{2(0)^2-7(0)+1}=} \\ \mathrm{=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1 \Rightarrow OK!} \\ \mathrm{Se \ x=5} \\ \mathrm{\sqrt{2 (5)^2-9(5)+4}-\sqrt{2(5)^2-7(5)+1}=} \\ \mathrm{=\sqrt{50-45+4}-\sqrt{50-35+1}=} \\ \mathrm{=\sqrt{9}-\sqrt{16}=-1 \ne 1}$
Então, é somente 0, pois x=5 dá um resultado de -1.

por **Christian M. Martins** Seg 12 Out 2015, 10:58

Como você retirou a raíz do primeiro membro, Carlos? Não entendi de onde veio a multiplicação por dois da raíz do segundo membro e porque surgiram novos termos lá.