Probabilidade e Estastística

20% das lampadas utilizadas em uma empresa são de origem do fabricantes A.Mais 30% do fabricante B, outras 25% do fabricante C e as demais 25% do fabricante D.Sabe-se de antemão que a vida útil dessas lampadas é de 6 meses.Sabe também que há um percentual de lampadas que duram apenas 1/3 do que deveria durar. Para cada fabricante, esse percentual é de 3%, 2,5%, 3% e 3,5% para os fabricantes A,B,C e D, respectivamente. O presidente desta empresa percebeu que muitas lampadas andam queimando antes do tempo e resolveu averiguar.Assuma que uma lampada vai ser sorteada aleatoriamente e seu tempo de vida útil verificado.
a)Qual é a probabilidade de o seu tempo de vida útil seja de seis meses?
b)Se foi verificado que o seu tempo de vida útil foi de apenas dois meses, qual a probabilidade de que essas lampadas tenha sida produzido pela fabricante C?