Altura da torre

por **Adam Zunoeta** Sáb 06 Nov 2010, 19:21

Relembrando a primeira mensagem :

Considere um ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100m, como mostra a figura abaixo:
Altura da torre - Página 2 Figura

A altura da torre, em metros, equivale a:

Resposta:
96 m

por adriano100 Qua 19 Set 2018, 08:13

fabricioziKNTC, poderia sim sair pela forma que sugeriu dado que já se conhece sen 2x. Seria mais rápido.

A seguir vai uma outra solução que evita o uso de relações trigonométricas de duplo ângulo, e só usa Pitágoras.

Para facilitar recuperei a figura original, que já não estava disponível:

A solução parte do reconhecimento de que os 2 triângulos iniciais, associados aos ângulos x e 2x são isóceles, como na solução original.

Se d é a distância do último ponto de observação à torre, teremos

100²=d²+h²
160²=(100+d)²+h²

cuja solução é d=28m e h=96m.

Nota: no site de onde recuperei a figura tem alguns problemas similares interessantes para quem está estudando o assunto, com solução:

https://descomplica.com.br/blog/matematica/lista-operacoes-trigonometricas/