Altura da Torre

Carla Rodrigues Mendanha escreveu:Uma pessoa de 1,70 m de altura vê o ponto mais alto de uma torre sob um ângulo de 60º. Ao afastar-se da torre, 100 m, mantendo a mesma direção, ela vê o mesmo ponto sob um ângulo de 30º. Supondo que a pessoa e a torre estejam no mesmo nível,Considere √3 = 1,73, podemos afirmar que a altura da torre é aproximadamente: Resposta= 88,2 m.

ivomilton escreveu:

Carla Rodrigues Mendanha escreveu:Uma pessoa de 1,70 m de altura vê o ponto mais alto de uma torre sob um ângulo de 60º. Ao afastar-se da torre, 100 m, mantendo a mesma direção, ela vê o mesmo ponto sob um ângulo de 30º. Supondo que a pessoa e a torre estejam no mesmo nível,Considere √3 = 1,73, podemos afirmar que a altura da torre é aproximadamente: Resposta= 88,2 m.

Boa tarde,

x = distância inicial da pessoa até a torre
x+100 = distância final da pessoa até a torre

(h-1,7)/x = tg 60° = √3
(h-1,7)/(x+100) = tg 30° = √3/3

(h-1,7) = x√3 ...................... (I)
(h-1,7) = (x+100)*√3/3

x√3 = (x+100)*√3/3

Dividindo ambos os termos por √3, resta-nos:
x = (x+100)/3
3x = x+100
3x-x = 100
2x = 100
x = 100/2
x = 50

Fazendo x=50 em (I), vem:
h - 1,7 = 50√3
h = 50√3 + 1,7
h = 86,5 + 1,7
h = 88,2 m





Um abraço.