Circunferência - Uerj 2005
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Circunferência - Uerj 2005
por Maribg Seg 31 Ago 2015, 11:46
Bom dia! Gostaria que me ajudassem com uma questão de trigonometria da UERJ de 2005:
A Terra pode ser representada por uma esfera cujo raio mede 6.400 km. Na representação abaixo, está indicado o trajeto de um navio do ponto A ao ponto C, passando por B.
Qualquer ponto da superfície da Terra tem coordenadas (x ; y), em que x representa a longitude e y, a latitude. As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas na tabela a seguir.
Considerando π igual a 3, a distância mínima, em quilômetros, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a:
(A) 11.200
(B) 10.800
(C) 8.800
(D) 5.600
Eu consegui encontrar a distância AB através do comprimento do arco, que é 6400. Porém usando a mesma estratégia para a distância BC encontro 4800, e se somar os dois da A. Todavia, a resposta é C.
Obrigada!
A Terra pode ser representada por uma esfera cujo raio mede 6.400 km. Na representação abaixo, está indicado o trajeto de um navio do ponto A ao ponto C, passando por B.
Qualquer ponto da superfície da Terra tem coordenadas (x ; y), em que x representa a longitude e y, a latitude. As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas na tabela a seguir.
Considerando π igual a 3, a distância mínima, em quilômetros, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a:
(A) 11.200
(B) 10.800
(C) 8.800
(D) 5.600
Eu consegui encontrar a distância AB através do comprimento do arco, que é 6400. Porém usando a mesma estratégia para a distância BC encontro 4800, e se somar os dois da A. Todavia, a resposta é C.
Obrigada!
Última edição por Maribg em Seg 31 Ago 2015, 13:18, editado 1 vez(es)
Maribg- Iniciante
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Elcioschin Seg 31 Ago 2015, 12:56
Sua figura não aparece. Poste-a conforme: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum
Elcioschin- Grande Mestre
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Maribg- Iniciante
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Medeiros Seg 31 Ago 2015, 13:29
O trajeto AB dá-se sobre o círculo máximo, porém o raio do círculo sobre o qual ocorre o trajeto BC é menor.
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Maribg Seg 31 Ago 2015, 13:41
Muito obrigada, Medeiros! Entendi onde estava errando!Foi de grande ajuda! 
Maribg- Iniciante
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Zéh Seg 31 Ago 2015, 13:59
Mestre Medeiros, como chegar ao valor do raio do círculo menor?
Zéh- Jedi
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Medeiros Seg 31 Ago 2015, 14:48
Zéh, mostrei isso no círculo laranja da minha resposta, e o cálculo em "vermelho".
Seja O=centro da Terra e S= pólo sul. Se o arco AB=60°, então o arco BS=30°. TB=R. A perpendicular de B até o eixo norte-sul é o raio do círculo menor (r).
sen30° = r/R -----> r = R.sen30°
Seja O=centro da Terra e S= pólo sul. Se o arco AB=60°, então o arco BS=30°. TB=R. A perpendicular de B até o eixo norte-sul é o raio do círculo menor (r).
sen30° = r/R -----> r = R.sen30°
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Zéh Seg 31 Ago 2015, 16:51
Entendido, mestre. É que a imagem não havia carregado aqui. Obrigado.
Zéh- Jedi
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Re: Circunferência - Uerj 2005
por Biancamariabs Ter 08 Ago 2017, 15:51
Não entendi como achar o raio menor... Alguém poderia explicar?
Imagens da questão:
Imagens da questão:
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