Equação trigonométrica

por Ederson_ederson Qua 26 Ago 2015, 16:34

Boa tarde.

Eu tenho o exercício: ''A solução da equação 2tg² x + sec x + 1 = 0 ''

Eu fiz assim, mas está dando errado:

tg² x + 1 = sec² x então substituí

2 sec² x + sec x = 0

considerando sec x = t

2t + t = 0

resolvi o Bhaskara e obtive t' = 0 e t'' = -1/2

substituindo

t = sec x = 1/cos x = -1/2 ----> cos x = -2 isso não existe

t = sec x = 1/cos x = 0 ------> dá 0...

o que eu errei??

Obrigado!!!

por **Euclides** Qua 26 Ago 2015, 17:09

Houve uma perda pelo caminho

$\\2\tan^2x+\sec x+1=0\\\tan^2 x+\tan^2 x+\sec x+1=0\\(\tan^2x+1)-1+(\tan^2x+1)-1+\sec x+1=0\\2\sec^2x+\sec x-1=0$

por **Elcioschin** Qua 26 Ago 2015, 18:00

Erros de conta:

2.tg²x + secx + 1 = 0 ---> tg²x = sec²x - 1

2.(sec²x - 1) + secx + 1 = 0 ---> 2.sec²x + secx - 1 = 0

∆ = 1² - 4.2.(-1) ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3

secx = = (- 1 ± 3)/2.2 ---> secx = 1/2 ---> não serve ---> secx = - 1 --> cosx = -1 ---> x = pi