(UnB-DF) Probabilidade

por Paulo Testoni Sáb 23 Out 2010, 21:01

(UnB-DF) - Se duas bolas são retiradas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo somente bolas pretas e vermelhas, a probabilidade de que sejam ambas vermelhas é 1/3.
Recolocando essas bolas na caixa, se três bolas são retiradas ao acaso, também sem reposição, a probabilidade de que todas sejam vermelhas é 1/6. Nessas condições, calcule a quantidade de bolas que há nessa caixa.

R= 10

por ALDRIN Sáb 23 Out 2010, 22:44

Sendo $V$ o número de bolas vermelhas e $n$ o número total de bolas, temos:

$\frac{V}{n}.\frac{V-1}{n-1}=\frac{1}{3}\ (I)$

$\frac{V}{n}.\frac{V-1}{n-1}.\frac{V-2}{n-2}=\frac{1}{6}\ (II)$

$(I)$ em $(II)$ :

$\frac{1}{3}.\frac{V-2}{n-2}=\frac{1}{6}$

$\frac{V-2}{n-2}=\frac{1}{2}$

$V=\frac{n+2}{2}$

Substituindo em $I$ , temos:

$\frac{\frac{n+2}{2}}{n}.\frac{\frac{n+2}{2}-1}{n-1} =\frac{1}{3}$

$\frac{n+2}{2n}.\frac{n}{2n-2}=\frac{1}{3}$

$3n+6=4n-4$

$\fbox{n=10}$

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