Problema básico

(Pucsp 2012) Além das informações dadas por Calvin na tira abaixo, considere que os “quatro paus” aos quais ele se refere correspondem a R$ 400,00. 


Supondo a ideia de Calvin aceita por seu pai e contabilizados todos os conceitos que ele obteve o longo do ano em que foi feita a proposta, observou-se que o número de conceitos “D” era o quíntuplo do de “B” e o número de conceitos “C” excedia o de “A” em 10 unidades. Nessas condições, se a quantidade de conceitos “A” que Calvin tirou era um número par, então, para obter exatamente os “quatro paus” por ele pretendidos, o total de conceitos “B” que ele tirou era um número
 
a) primo. 
b) maior que 17. 
c) quadrado perfeito. 
d) ímpar. 
e) menor que 10. 

Resposta: C.

D = 5B
C = A + 10
A = 2k
B = ?

1D ---> R$ 1,00
1C ---> R$ 5,00
1B ----> R$ 10,00
1A -----> R$ 50,00

D + 5C + 10B + 50A = 400
5B + 5.(A + 10) + 10B + 50A = 400 (:5)
B + A + 10 + 2B + 10A = 80
3B + 11A = 70
A ---> Par

Em vez de tentar resolver por Diofantina, vamos jogar valor para facilitar (A e B naturais):

A = 0 ---> 3B = 70  -> B = 70/3 (Não é inteiro)
A = 2 --> 3B = 70 - 22 = 48 = 16 (Certo)
A = 4 --> 3B = 70 - 44 = 26 -> B = 26/3 (Não é inteiro)
A = 6 -> 3B = 70 - 66 = 4 -> B = 4/3 (Não é inteiro)

Logo, B = 16

C

Excelente! Obrigada