Prismas

por Fhatyra Qua Jul 15 2015, 21:01

Olá senhores, como vão? Estou em dúvida em um exercício, por favor me orientem! Agradeço desde já! Meus entendimentos foram: Igualar os dois volumes e abrir as fórmulas e deixar tudo em função de x, ou seja, x e 8-x. Qual terá que ser o valor de x para que ambas partes do prisma tenham o mesmo volume? Prismas SWMP7BP

por **Carlos Adir** Qua Jul 15 2015, 21:32

Seja h a altura, o segmento AD, então a area total é 8h.
Sendo h' a altura, o segmento CE, então a area do triangulo pequeno é h' . x
Como as areas terão de ser iguais, então:
$\mathrm{8h-h'x = h'x \Rightarrow x = 4 \cdot \dfrac{h}{h'}}$
Como temos por semelhança de triângulos:
$\mathrm{\dfrac{h}{h'}=\dfrac{8}{x}}$
Utilizando na prmeira equação:
$\mathrm{x=4 \cdot \dfrac{8}{x} \Rightarrow x=4\sqrt{2}}$

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