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Mensagem por Jackeline Sex 12 Ago 2011, 11:24

A área total de um paralelepípedo retângulo mede 28m² e a diagonal V21. Sabendo que as dimensões do sólido estão em progressão geométrica, calcule-as.

Não consegui Sad


Jackeline
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Mensagem por Jose Carlos Sex 12 Ago 2011, 12:54

Sejam:

a, b, c -> dimensões do paralelepípedo

temos que a, b e c estão em P.G.

e

2*( ab + ac + bc ) = 28 => ab + ac + bc = 14

diagonal c= \/21

a² + b² + c² = 21

tomemos:

a = b*q

b = b

c = b/q

então:

b*q*b + (b*q*b)/q + b*b/q = 14

b*( b*q ) + b² + ( b²/q ) = 14

b²*q² + b²*q + b² = 14*q

b² = ( 14*q )/( q² + q + 1 ) (I)


(b²/q²) + b² + b²*q² = 21

( b² + b²*q² + b²*q^4 )/q² = 21

b² = ( 21*q² )/( 1 + q² + q^4 ) (II)

de (I) e (II) temos:

14*q^4 - 21*q³ - 7*q² - 21*q + 14 = 0

uma das raízes -> q = 2

logo:

b² = ( 21*4 )/(1 + 4 + 16 ) = 84/21 -> b² = 4 => b = 2

a = 4 e c = 1
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Mensagem por Jackeline Sex 12 Ago 2011, 17:09

hahahaha tá... digamos que essa tá mais pra uma questão de álgebra!
Muito obrigada mestre

Jackeline
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