PUC - Prismas
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PUC - Prismas
por Jackeline Sex 12 Ago 2011, 11:24
A área total de um paralelepípedo retângulo mede 28m² e a diagonal V21. Sabendo que as dimensões do sólido estão em progressão geométrica, calcule-as.
Não consegui
Não consegui
Jackeline- Iniciante
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Re: PUC - Prismas
por Jose Carlos Sex 12 Ago 2011, 12:54
Sejam:
a, b, c -> dimensões do paralelepípedo
temos que a, b e c estão em P.G.
e
2*( ab + ac + bc ) = 28 => ab + ac + bc = 14
diagonal c= \/21
a² + b² + c² = 21
tomemos:
a = b*q
b = b
c = b/q
então:
b*q*b + (b*q*b)/q + b*b/q = 14
b*( b*q ) + b² + ( b²/q ) = 14
b²*q² + b²*q + b² = 14*q
b² = ( 14*q )/( q² + q + 1 ) (I)
(b²/q²) + b² + b²*q² = 21
( b² + b²*q² + b²*q^4 )/q² = 21
b² = ( 21*q² )/( 1 + q² + q^4 ) (II)
de (I) e (II) temos:
14*q^4 - 21*q³ - 7*q² - 21*q + 14 = 0
uma das raízes -> q = 2
logo:
b² = ( 21*4 )/(1 + 4 + 16 ) = 84/21 -> b² = 4 => b = 2
a = 4 e c = 1
a, b, c -> dimensões do paralelepípedo
temos que a, b e c estão em P.G.
e
2*( ab + ac + bc ) = 28 => ab + ac + bc = 14
diagonal c= \/21
a² + b² + c² = 21
tomemos:
a = b*q
b = b
c = b/q
então:
b*q*b + (b*q*b)/q + b*b/q = 14
b*( b*q ) + b² + ( b²/q ) = 14
b²*q² + b²*q + b² = 14*q
b² = ( 14*q )/( q² + q + 1 ) (I)
(b²/q²) + b² + b²*q² = 21
( b² + b²*q² + b²*q^4 )/q² = 21
b² = ( 21*q² )/( 1 + q² + q^4 ) (II)
de (I) e (II) temos:
14*q^4 - 21*q³ - 7*q² - 21*q + 14 = 0
uma das raízes -> q = 2
logo:
b² = ( 21*4 )/(1 + 4 + 16 ) = 84/21 -> b² = 4 => b = 2
a = 4 e c = 1
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: PUC - Prismas
por Jackeline Sex 12 Ago 2011, 17:09
hahahaha tá... digamos que essa tá mais pra uma questão de álgebra!
Muito obrigada mestre
Muito obrigada mestre
Jackeline- Iniciante
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