Permutam - se...
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Permutam - se...
por uninilton Sex 10 Jul 2015, 22:07
Permutam - se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e escrevem -se os números em assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a:
Resposta: 6.666.600
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uninilton- Recebeu o sabre de luz
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Re: Permutam - se...
por Elcioschin Sáb 11 Jul 2015, 00:02
São 5! = 120 permutações possíveis
Assim, na coluna das unidades devemos somar:
24 algarismos 9 + 24 algarismos 7 + 24 algarismos 5 + 24 algarismos 3 + 24 algarismos 1 = 600
Isto significa que o algarismo das unidades é 0 e vão 60 para somar na coluna das dezenas: 600 + 60 = 660
Isto significa que o algarismo das dezenas é 0 e vão 66 para somar na coluna das centenas: 600 + 66 = 666
Isto significa que o algarismo das centenas é 0 e vão 66 para somar na coluna dos milhares: 600 + 66 = 666
E assim por diante ---> 6 666 600
Assim, na coluna das unidades devemos somar:
24 algarismos 9 + 24 algarismos 7 + 24 algarismos 5 + 24 algarismos 3 + 24 algarismos 1 = 600
Isto significa que o algarismo das unidades é 0 e vão 60 para somar na coluna das dezenas: 600 + 60 = 660
Isto significa que o algarismo das dezenas é 0 e vão 66 para somar na coluna das centenas: 600 + 66 = 666
Isto significa que o algarismo das centenas é 0 e vão 66 para somar na coluna dos milhares: 600 + 66 = 666
E assim por diante ---> 6 666 600
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Permutam - se...
por victorguerra Ter 03 maio 2016, 13:32
Desculpe ressuscitar o tópico, porém ainda tenho uma dúvida sobre essa questão.
Pelo que eu entendi a conta foi feita da seguinte forma:
Vamos supor que 1 esteja ocupando a 1ª casa
1, __, __ , __ , __ x 24 (formas do algarismo 1 estar na primeira casa e os demais nas casas restantes) x 10^4(por 1 estar na casa dos milhares). Fazendo isso, eu estarei considerando os números desde 10000 até 19999 ? A permutação não era somente com os números 1,3,5,7 e 9? Essa questão de contar as casas dos milhares, centenas e unidades que realmente está me confundindo. Agradeço quem puder ajudar.
Pelo que eu entendi a conta foi feita da seguinte forma:
Vamos supor que 1 esteja ocupando a 1ª casa
1, __, __ , __ , __ x 24 (formas do algarismo 1 estar na primeira casa e os demais nas casas restantes) x 10^4(por 1 estar na casa dos milhares). Fazendo isso, eu estarei considerando os números desde 10000 até 19999 ? A permutação não era somente com os números 1,3,5,7 e 9? Essa questão de contar as casas dos milhares, centenas e unidades que realmente está me confundindo. Agradeço quem puder ajudar.
victorguerra- Padawan
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Re: Permutam - se...
por Elcioschin Ter 03 maio 2016, 17:54
Os únicos algarismos são 1, 3, 5, 7, 9
O menor número começando por 1 é 13579 e o maior é 19753
Começando por 1 são apenas 4! = 24 números
O que vale para a coluna das unidades (coluna da direita) vale para todas as 5 colunas:
São 24 algarismos 1 ---> ..24
São 24 algarismos 3 ---> ..72
São 24 algarismos 5 ---> 120
São 24 algarismos 7 ---> 168
São 24 algarismos 9 ---> 216
---------------------------------
Soma da coluna direita = 600
O menor número começando por 1 é 13579 e o maior é 19753
Começando por 1 são apenas 4! = 24 números
O que vale para a coluna das unidades (coluna da direita) vale para todas as 5 colunas:
São 24 algarismos 1 ---> ..24
São 24 algarismos 3 ---> ..72
São 24 algarismos 5 ---> 120
São 24 algarismos 7 ---> 168
São 24 algarismos 9 ---> 216
---------------------------------
Soma da coluna direita = 600
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Permutam - se...
por SanchesCM Seg 19 Ago 2019, 16:14
Mestre Elcio, poderia me esclarecer algo?
Vi uma outra resolução na internet que não compreendi muito bem:
-Primeiro, foi calculado o número total de termos: 5!=120, até aí, tudo tranquilo.
-Feito isso, foi calculado o "a1", isto é, o menor número da ordem crescente, que seria o 13579, também foi calculado o "a120", sendo este o maior valor da ordem: 97531.
Após isso, a pessoa apenas jogou os valores na fórmula de soma de P.A, tendo o n como 120, e os valores de an e a1 como os que eu mencionei acima.
Eu testei com uma outra sequência e também deu certo, mas não entendi muito bem o motivo desse raciocínio ser eficaz, até porque não sei é certo afirmar que existe aí uma PA.
Vi uma outra resolução na internet que não compreendi muito bem:
-Primeiro, foi calculado o número total de termos: 5!=120, até aí, tudo tranquilo.
-Feito isso, foi calculado o "a1", isto é, o menor número da ordem crescente, que seria o 13579, também foi calculado o "a120", sendo este o maior valor da ordem: 97531.
Após isso, a pessoa apenas jogou os valores na fórmula de soma de P.A, tendo o n como 120, e os valores de an e a1 como os que eu mencionei acima.
Eu testei com uma outra sequência e também deu certo, mas não entendi muito bem o motivo desse raciocínio ser eficaz, até porque não sei é certo afirmar que existe aí uma PA.
SanchesCM- Jedi
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