Eletronegatividade, Ácidos e Bases.

• Quando o HCl é dissolvido em água, o oxigênio da água consegue "puxar" o hidrogênio do HCl porque ele é mais eletronegativo que o cloro, formando Cl- e H3O+. Logo, HCl é ácido, porque libera H+.
  

• Quando o NH3 é dissolvido em água, o nitrogênio da amônia "puxa" o H+ da água, formando NH4+ e OH-. Logo, NH3 é base.
  

Minha dúvida é: Como o nitrogênio consegue puxar o H+ da água, sendo que este está preso no oxigênio, que é mais eletronegativo que o nitrogênio?

O Oxigênio, é muito eletronegativo, que faz com que os eletrons fiquem mais próximos do oxigênio, deixando o átomo de hidrogênio, quase sem elétrons e pareça um caroço positivo.
O Nitrogênio, também é um dos mais eletronegativos, mas não tanto quanto o oxigênio.
Essa eletronegatividade, faz com que os eletrons fiquem perto do nitrogênio, e atração elétron(do nitrogênio) com proton(hidrogênio) acaba sendo perceptível. Ai então ocorre a ligação de hidrogênio.

Agora, respondendo a sua dúvida:
Somente uma parte da amônia acaba puxando o hidrogênio da agua. Devido à sua pequena parte que acaba puxando, muito pequena mesma, faz com que a amônia seja uma base fraca.

Lembre-se que as moléculas estão em movimento o tempo todo. Colisões ocorrem e fazem com que ligações enfraqueçam momentaneamente.

Quiser ler mais a respeito, só falar.

Carlos Adir escreveu:O Oxigênio, é muito eletronegativo, que faz com que os eletrons fiquem mais próximos do oxigênio, deixando o átomo de hidrogênio, quase sem elétrons e pareça um caroço positivo.
O Nitrogênio, também é um dos mais eletronegativos, mas não tanto quanto o oxigênio.
Essa eletronegatividade, faz com que os eletrons fiquem perto do nitrogênio, e atração elétron(do nitrogênio) com proton(hidrogênio) acaba sendo perceptível. Ai então ocorre a ligação de hidrogênio.

Agora, respondendo a sua dúvida:
Somente uma parte da amônia acaba puxando o hidrogênio da agua. Devido à sua pequena parte que acaba puxando, muito pequena mesma, faz com que a amônia seja uma base fraca.

Lembre-se que as moléculas estão em movimento o tempo todo. Colisões ocorrem e fazem com que ligações enfraqueçam momentaneamente.

Quiser ler mais a respeito, só falar.

Então, é correto falar que o nitrogênio da amônia consegue puxar, mesmo que em uma pequena quantidade, o H+ da água por conta da baixa diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e o nitrogênio?

Não sou tão bom em quimica para te dar uma resposta mais detalhada. 
Então não posso-lhe dizer que a sua afirmação está correta. Embora para mim, a esteja.
Retirei o seguinte trecho do livro do Atkins:

A explicação do porquê a amônia talvez tenha relação com a mesma explicação do porquê alguns ácidos são fracos. Para este caso, abaixo: