Geometria Espacial

por Ricardocvonstrauffenberg Ter 09 Jun 2015, 01:07

Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será

A) (3V7/2)
B) (3V7/3)
C) (3V12/2)
D) (3V23/2)
E) (3V23/3)

por **Nina Luizet** Seg 15 Jun 2015, 13:35

Esse gabarito tá bem estranho. Parece que o três multiplica a raiz de sete, o que não deve acontecer. Fiz aqui os cálculos e encontrei
Geometria Espacial Ac95av

Confirme se é isso que eu posto os cálculos =D

por **Elcioschin** Seg 15 Jun 2015, 13:41

E faltou o colega Ricardo postar a figura!

por **Nina Luizet** Seg 15 Jun 2015, 16:53

Resolução :
O volume total é a soma do de óleo com o de água, certo?
Então, algebricamente temos que:
Geometria Espacial J6l751

Mas o volume ocupado pela água ocupa a metade de h, logo, no que tange ao volume de água, o raio deve ser dividido pela metade.
Geometria Espacial 5cc86h

Como achamos alguns dos valores, fica fácil encontrar o valor correspondente ao volume de óleo.
Geometria Espacial 2kkkuu

Agora, devemos aplicar alguns conhecimentos de Geometria Plana.O desenho que fiz no Geogebra representa uma secção meridiana.
Geometria Espacial 30mtl55