Estática e plano inclinado

por Há-Isis Torres Ter 12 maio 2015, 20:18

Um cilindro homogêneo de peso igual a 100N apoia-se sobre uma parede vertical lisa (sem atrito) e sobre um plano inclinado de 60º em relação à horizontal.
Estática e plano inclinado 20qkpdl

Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o cilindro e o plano inclinado é igual a 0,2, o módulo da força (em newtons) que a parede vertical exerce sobre o cilindro é de:
a) 100
b) 200
c) 200 raiz de 3
d) 120 raiz de 3
e) 100 raiz de 3

por **Carlos Adir** Ter 12 maio 2015, 20:56

O ângulo preenchido vale 60°.
Por geometria temos o ângulo não preenchido como 30°.
Sabemos que podemos decompor a força normal em duas componentes:
Uma vertical que eu chamei de Rv, e outra horizontal que chamei de Rh.
De modo que temos as relações:
$\begin{cases}\mathrm{Normal \cdot sen \ 30^o = Rv} \\ \mathrm{Normal \cdot cos \ 30^o = Rh} \end{cases}$
Como o sistema está em equilibrio, podemos dizer que as componentes horizontais e verticais se anula.
Logo:
Rh = Reação da parede.
Rv = Peso do objeto.

Então temos:
$\mathrm{Rh = Rv \cdot \dfrac{cos \ 30^o}{sen \ 30^o}=Peso \cdot \dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )}{\left(\dfrac{1}{2} \right )}=100\sqrt{3}}$

Portanto, letra E)