Simplificação

por SirHipotenusa Sáb 09 maio 2015, 11:59

Simplificando a fração a^4+b^4-6a²b²/a²-b²+2ab, onde a>b, obtém-se:

R:a²-b²-2ab

Só para confirmar, o a²-b²+2ab divide todo o numerador.

por **Carlos Adir** Sáb 09 maio 2015, 12:23

$\\ \mathrm{\dfrac{a^4+b^4-6a^2b^2}{a^2-b^2+2ab}=\dfrac{a^4+b^4-2a^2b^2-4a^2b^2}{a^2-b^2+2ab}=\dfrac{(a^2-b^2)^2-(2ab)^2}{a^2-b^2+2ab}=} \\ \mathrm{=\dfrac{(a^2-b^2-2ab)({\color{Red} a^2-b^2+2ab})}{{\color{Red} a^2-b^2+2ab}}=a^2-b^2-2ab}$

No caso utilizei a diferença de quadrados:
$\\ \mathrm{m^2-n^2=(m-n)(m+n)} \\ \begin{cases}\mathrm{m=a^2-b^2} \\ \mathrm{n=2ab} \end{cases}$

por SirHipotenusa Sáb 09 maio 2015, 14:05

Agradeço. Espero não ter criado muita confusão no enunciado.

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