HIDRODINAMICA

por juliaoliveirac Sex 08 maio 2015, 17:56

A figura representa, de forma simplificada, o perfil da asa de uma aeronave que resultou do aperfeiçoamento de maquinas voadoras, inventadas por Santos Dumont.
Considere uma aeronave de peso P e área total inferior das duas asas igual a A. Sabe-se que a forma aerodinâmica das asas permite que a velocidade de escoamento do ar em cima da asa seja o dobro da velocidade de escoamento do ar embaixo dela.
Desprezando a força de empuco e a força de atrito, e sendo a densidade do ar igual a D, escreva a expressão que determina a velocidade mínima do escoamento do ar embaixo das asas para que a aeronave decole.

(Questão postada em local inadequado, será movido para: Hidrostática, Hidrodinâmica e Pressão dos Gases)

por **Thálisson C** Sex 08 maio 2015, 18:22

De acordo com Bernoulli, a velocidade do fluido é inversamente proporcional a pressão, como na parte superior das asas a velocidade do ar é maior, sua pressão será menor, causando uma diferença de pressão entre a parte superior e inferior da asa, e uma força resultante pra cima, que deve ser igual ao peso:

$\\F_{1_{ar\; de \; baixo}} - F_{2_{ar\; de\;cima}} = P \;\; \rightarrow \;\; P_{1}\cdot A - P_{2}\cdot A = mg \;\; \rightarrow \;\; P_{1} -P_{2} = \frac{mg}{A}\\\\\\ Sabemos\; que :\; \frac{\rho v_{1}^{2}}{2} + \rho gh + P_{1} = \frac{\rho v_{2}^{2}}{2} + \rho gh + P_{2}, \;\; logo:\;\; P_{1} - P_{2} = \frac{\rho v_{2}^{2}}{2} - \frac{\rho v_{1}^{2}}{2}\\\\\\ \therefore \;\; \frac{\rho v_{2}^{2}}{2} - \frac{\rho v_{1}^{2}}{2} = \frac{mg}{A}$

(1) --> em baixo (2) --> em cima

obs: estou admitindo que a variação de altura é nula, ou quase isso.

$\\v_{2} =2v \;\;\; e \;\; v_{1} = v \;\;\;\;\; ent\tilde{a}o:\\\\ \rho(2v)^{2} - \rho v^{2} = \frac{2mg}{A} \;\; \rightarrow \;\; 4\rho v^{2} - \rho v^{2} = \frac{2mg}{A} \;\; \rightarrow \;\; v = \sqrt{\frac{2mg}{3\rho A}}$

por **Carlos Adir** Sex 08 maio 2015, 19:16

Olá Thálisson C,

De onde saiu a segunda linha?
$Sabemos \ que : \dfrac{\rho v_1^2}{2}+\rho gh + P_1=\dfrac{\rho v_2^2}{2}+\rho gh + P_2$

Acho que nunca as vi. O que são.