gráfico

por ViniciusAlmeida12 Qui 07 maio 2015, 18:44

$gráfico Gif$
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Como fazer o gráfico dessa função? Da segunda parte (-x+2) eu sei fazer...

por **Carlos Adir** Qui 07 maio 2015, 23:23

É bastante chatinho quando não se pode fatorar bastante assim como a primeira parte.
$\mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{x^5+x^3+2x^2+3 \ \ \ se \ x<0} \\ \mathrm{-x+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ x>0} \end{cases}$
Podemos montar os pontos:
x quando tende a zero pela esquerda é 3.
Se x=-1, então a função assume o valor de 3.
Se x=-2, então a função assume o valor de -29
Apartir de agora ela só decresce pois o expoente maior x^5 é determinante neste caso.
Para obter mais exatidão, deriva-se:
$\mathrm{f'(x)=}\begin{cases}\mathrm{5x^4+3x^2+4x \ \ \ se \ x<0} \\ \mathrm{-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ x>0} \end{cases}$
Ou seja, a função teria vales e cristas nas raizes da equação:
$\mathrm{5x^4+3x^2+4x=0 \Rightarrow 5x^3+3x+4=0 \ ou \ x=0}$
Mas não precisamos de valores exatos para esboçar.
Terimos um vale quando x=0.
Entre 0 e -1 existe um vale, pois f'(0)>0 e f'(-1)<0.
gráfico PjFj8K9

O termo x^5 faz a função decrescer muito rápido.

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