Gráfico de MUV

por Iuri Braz de Oliveira Qua 02 Nov 2011, 00:03

(UFMA) O gráfico da figura indica como varia o espaço de um móvel em função do tempo para certo MUV. A aceleração do móvel, em m/s², é:

Gráfico de MUV 5124

a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1

Gabarito: letra "c".
Comentário:Eu estou começando a estudar Mecânica agora e essa questão, à primeira vista, parece ser muito fácil. Mas, eu não consigo achar o valor da aceleração a partir do gráfico dado.

por **Adam Zunoeta** Qua 02 Nov 2011, 01:05

Primeiro precisamos montar nossa função:

Podemos escrever a equação desejada da seguinte forma:

f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)

Onde "x1" e "x2" são as raízes da função

Pelo gráfico temos que x=1 e x=3 são raízes portanto:

f(x)=a*(x-1)*(x-3)

Agora do gráfico ainda obtemos:

P(4,3) ---> f(4)=3 ---> 3=a(4-1)*(4-3) ---> a=1

Então:

f(x)=(x-1)*(x-3) =x²-4x+3

v(x)=dx/dt=2x-4

a=dv/dt=2

----> x=t

por Iuri Braz de Oliveira Qua 02 Nov 2011, 22:21

Poderia explicar como foi achada a lei da função f(x)=a*(x-x1)*(x-x2) e explicar também a parte final do cálculo :

"Então:

f(x)=(x-1)*(x-3) =x²-4x+3

v(x)=dx/dt=2x-4

a=dv/dt=2

----> x=t ."
Eu não consegui entender essas duas partes.

por **Adam Zunoeta** Qua 02 Nov 2011, 22:39

Poderia explicar como foi achada a lei da função f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)

Teorema de decomposição:

Um polinômio de grau "n" pode ser escrito na forma:

P(x)=a*(x-x1)*(x-x2)*....(x-xn)

Onde "a" é o coeficiente do termo de maior expoente.

"x1", "x2", "xn" são raízes do polinômio

É mais rápido calcular assim...

Porém poderíamos achar a equação do segundo grau montando um sistema

f(t)=(t-1)*(t-3) =t²-4t+3

v=ds/dt=2t-4

a=dv/dt=2

por Iuri Braz de Oliveira Qui 03 Nov 2011, 09:01

Obrigado.

por Crises Qui 03 Nov 2011, 10:06

Se subistituise os valores na própria função espaço/tempo também daria certo né?
s=s0+v0*t +a+t²/2
4= 0+ 0.t + a2
4=2a
a=2m/s

por **Adam Zunoeta** Qui 03 Nov 2011, 12:21

por leila maria 123 Qui 25 Ago 2016, 15:56

Iuri Braz de Oliveira escreveu:(UFMA) O gráfico da figura indica como varia o espaço de um móvel em função do tempo para certo MUV. A aceleração do móvel, em m/s², é:

a) 5
b) 4
c) 2
d) 3
e) 1

Gabarito: letra "c".
Comentário:Eu estou começando a estudar Mecânica agora e essa questão, à primeira vista, parece ser muito fácil. Mas, eu não consigo achar o valor da aceleração a partir do gráfico dado.