Quantas soluções a equação tem no intervalo

por housebusiness 1/5/2015, 5:56 pm

Puc-rio 2011- Quantas soluções a equação cos (2x-1)=0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que pi vale 3,14).

Gabarito: 3

por **Euclides** 1/5/2015, 6:16 pm

- A função tem período pi.
- o primeiro zero é em pi/4+1/2 ~ 1,29

daí:

1,29
1,29+pi/2=2,86
2,86+pi/2=4,43
4,43+pi/2=6

3 soluções.

por Mateus Cabral Lima 25/9/2020, 5:54 pm

Alguém poderia me explicar essa resolução com mais detalhes?

por **Elcioschin** 25/9/2020, 6:28 pm

Evidentemente x só pode estar em radianos
1 volta inteira corresponde a 2.pi rad ~= 6,26 rad
O intervalo [0, 5 rad] está na 1ª volta

cos(2.x - 1) = 0 ---> O fato de x estar multiplicado por 2 implica T = pi

Na 1ª volta o cosseno é nulo para x = pi/2 ou 3.pi/2

1ª solução --> 2.x - 1 = pi/2 --> 2.x = pi/2 + 1 --> x = pi/4 + 1/2 --> x ~= 1,29 rad

2ª solução: 1,29 + pi/2 ~= 2,86 rad

3ª solução: 2,86 + pi/2 ~= 4,43 rad

Nem adianta tentar a 4ª solução pois ela vai superar 5 rad