Quantas soluçoes

por **Bruna Barreto** Sáb 05 maio 2012, 16:12

Pessoal eu to sem gabarito de uma lista precisava saber se estou certa:
Questao:Quantas soluçoes tem a equaçao:
(sen4x + sen2x)/cos4x + cos2x=1
Bom fiz prostaférese em cima e em baixo ficando:
(2.sen3x.cosx)/2.cos3x.cosx=1
sen3x=cos3x
cos3x=sen (pi/2 -3x)
fazendo novamente prostaférese
sen3x - sen (pi/2 -3x)=0
ficando :
√2.sen(3x - pi/4)=0
sen(3x - pi/4)=0
senβ=0
É 0 e pi
entao
(3x - pi/4)=0
(3x - pi/4)=pi
achei 5pi/12 e pi/12
2 soluçoes!
e ai esta certo?

por Luck Sáb 05 maio 2012, 23:14

Bruna Barreto escreveu:Pessoal eu to sem gabarito de uma lista precisava saber se estou certa:
Questao:Quantas soluçoes tem a equaçao:
(sen4x + sen2x)/cos4x + cos2x=1
Bom fiz prostaférese em cima e em baixo ficando:
(2.sen3x.cosx)/2.cos3x.cosx=1
sen3x=cos3x
cos3x=sen (pi/2 -3x)
fazendo novamente prostaférese
sen3x - sen (pi/2 -3x)=0
ficando :
√2.sen(3x - pi/4)=0
sen(3x - pi/4)=0
senβ=0
É 0 e pi
entao
(3x - pi/4)=0
(3x - pi/4)=pi
achei 5pi/12 e pi/12
2 soluçoes!
e ai esta certo?

Olá Bruna, vc deu muitas voltas para resolver a questao... a partir de (2.sen3x.cosx)/(2.cos3x.cosx)=1 vc pode fazer assim:
sen3x/cos3x = 1
tg3x = 1
3x = pi/4 + kpi
x = pi/12 + kpi/3
x = (pi + 4kpi)/12
k = 0, pi/12
k=1 , 5pi/12
k = 2 , 9pi/12
k = 3 , 13pi/12
k = 4 , 17pi/12
k = 5 , 21pi/12
k=6 ja ultrapassa 2pi
Logo há 6 soluções.

por **Euclides** Sáb 05 maio 2012, 23:28

Entre 0 e 2pi devem ser 6 soluções:

Bom fiz prostaférese em cima e em baixo ficando:
(2.sen3x.cosx)/2.cos3x.cosx=1
sen3x=cos3x

$\\sen(a)=cos(a)\;\;\to\;\;a=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\\3x=\frac{\pi}{4}+k\pi \;\;\to\;\;x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\\\\\\\left \{ \frac{\pi}{12},\;\frac{5\pi}{12},\;\frac{9\pi}{12},\frac{13\pi}{12},\;\frac{17\pi}{12},\;\frac{21\pi}{12} \right \}$