Questão Cinemática - Tempo de percurso

por VieiraSp Sex 13 Mar 2015, 17:02

Um trem e um carro viajam em sentido contrário. O trem viaja a 25 km/h e o carro a 90 km/h, o trem com velocidade constante e o carro com aceleração de 10m/s². Levando em consideração que a distância inicial entre os dois é de 900 metros, que o trem possui 250 metros. A) Qual o tempo necessário para o carro ultrapassar completamente o trem?

por **Carlos Adir** Sex 13 Mar 2015, 18:41

Tomamos o referencial do carro. No tempo inicial, temos que o trem se aproxima com velocidade 90 km/h + 25 km/h = 115 km/h = 575/18 m/s
No momento em que percorre os 900 metros em que os separa, sua velocidade pode ser calculada por Torricelli:
v²=vo²+2a∆S
v = √[(575/18)²+2.10.900]=[5√246505]/18 m/s
Então no momento em que começa o cruzamento, tem-se a velocidade acima.
Para percorrer agora 250 metros, podemos utilizar a fórmula de torricelli e verificar a variação de velocidade:
v²=vo²+2a∆S
v = √[(575/18)²+2.10.1150]=[5√311305]/18 m/s
O tempo será então a variação de velocidade dividido pela aceleração:
$t = \dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{311305}}{18}-\dfrac{5\sqrt{246505}}{18} \right )}{10 \ m/s^2} = \dfrac{\sqrt{311305}-\sqrt{246505}}{36} \approx 1,7070 \ s$

por Convidado Sex 13 Mar 2015, 19:08

Vr = 10t + 250/36
Vr = (360t + 250)/36

D = 900 + 250 = 1150

(360t + 250)/36 = 1150/t
36.1150 = 360t² + 250t
360t² + 250t - 41400 = 0
t1 =~ 10s
t2 =~ -11s
------------------> R: aproximadamente 10 segundos.

por **Carlos Adir** Sex 13 Mar 2015, 19:51

JackobssonZ. Sua resposta está correta?
Pelo que entendi do enunciado, temos que pergunta a duração da ultrapassagem, não importando o tempo antes disto.
Se formos pegar por exemplo, se não houvesse aceleração, percorreria-se os 250 metros com velocidade de [(25+90)/3,6] m/s. Que calculando obtemos 7,82 segundos.